 いーじゅく・ふぁーすと・こむ |
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ご父母の方によく参照いただいているページ 
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| ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 1.E-juku1st.Com の情報 NO.934 数学の図形分野についてnew ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＜入試数学の問題の半分は、図形でしょう？！・・・＞ 「数学って、なんだ？！」と、その質問の意味がどうもいまいちよくわからな い問いにもし返答するならば、「それは、まあ、図形だなあ」と、これまた問 いの意味をよく斟酌することもなく、また的外れもお構いなく言いたいところ です。 昔はもうちょっと中学数学にもびしっとした言い方がありました。「代数」 と「幾何」です。わたしの場合、代数は、ふん、それがどうした、という気持 ちをいくぶん持っていました。しかし幾何には、気を抜くことができない、油 断するとひどいしっぺ返しがくる惧れがあると感じ、多少緊張感を抱いて問題 に向き合ったように思います。 それに較べ、いまの中学数学の図形のありようは、どうも生温い。教科書然 り、学校の教え方と授業の進め方然り、そして公立中学生の図形能力然りです。 ところが、そんな事態にはお構いなく、入試数学の図形問題は決して生温くあ りません。図形に対する直観力とダイナミックな思考を要するところは、いま も見事に存在している。 公立中学の数学全般の内容、そこに占める図形についてちょっと考えてみま す。 下に「図形」を習う期間を書いてみました。【 】で括ってある部分です。 中1、2年は12ヶ月、中3は10ヶ月として、誤差はあるでしょうが、また春・ 夏・冬の休みもあるのも考慮しなければなりませんが、しかし大体の習う時期 のイメージとその割合がおよそわかるかと思います。 ＜中1＞→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9【10】【11】12 ＜中2＞→ 1 2 3 4 5 6 7【8】【9】【10】11 12 ＜中3＞→ 1 2 3 4 5 6 7【8】【9】【10】 どうでしょうか？――― 少ないっ、ですね。あまりにも学習する期間が少 ないのです。 ご存知かもしれませんが入試問題からみますと、その構成が仮に大問4問と した場合、図形は2問（平面図形と空間図形）占めることが多いのです。大問 5問構成なら、確実に2問が図形問題になります。つまり、図形問題ができなけ れば、入試数学で高得点はとれないということです！ これは断言しておきま す。高得点でなくとも、まあそれなりにという点数ですら、実際かなり厳しい ことになる。図形が強くなければ、図形問題に強くならなければ、入試数学は まず攻略できないということです。 （ちなみに大阪府の数学C問題の場合、大問3問構成で、大問1は小問集合（関 数も含まれる）、大問2が平面図形、大問3が空間図形になります。ほんとかう そか全国の公立入試数学の問題のなかで、このC問題は一番難度が高いといわ れています・・・。） 数学の実力の「半分」は図形に在り、といっても過言ではありません。つい でにいいますと、残りは関数がポイント。あとに来るのは新学力観とやらで、 規則性を見つける問題、日常の中の問題から数学思考を見る問題などです。お いおい、計算はどうした？ 文章題はどうなった？ 小学校では文章題が苦手、中学では関数がいまひとつわからない、図形が弱 い、という声をよく聞きますが、じゃあ、数学の、いったいなにが出来るの？ ！といいたい。入試数学から観た場合、「図形」と「関数（または（思考力を みる問題）」で総得点の3分の2を占めますよ。この現実をよくよく認識してお いて、中学数学の勉強に臨んでほしいと思います。 各学年、最後のほうで図形を習うわけです。中1では正負の数に始まり、文 字式、方程式、正比例、反比例、そして、平面・空間図形、あとちょこっと資 料の整理などが入ります。学校の授業進度で考えますと、小学校から含めて考 えるなら、図形はなんとまあ呆れることに、ほぼ1年ぶりに勉強することにな りますね。 つまり、平均的な生徒ならゆうに1年間、頭のなかには図形なるものが、図 形をみる目と感覚、そして思考がまるっきり存在していない、まったく働いて いないということです。ちょっと乱暴な表現ですが、それは、手を加えないほ ったらかしの休耕田と同じ状態ではありませんか。その土壌は、かちかちに固 まってやせ細り、養分なんてほとんどないのに均しい。 その図形センスなるものは、そうですね、中1生なら、立方体（の見取り図） を描かせてみてください、1分もかかりませんから。条件は、ものさしを使わ ずに手書きということ、また何もいわないと小さな図しか描きませんから（そ れでは判別できない）、１辺３センチくらいの（それ以上大きくてもかまいま せん）立方体、と指摘してみてください。 その結果を、5タイプに別けてみましょうか。 1.「立方体」とは何なのかわからず、描けない生徒。 2.線が平行に描けておらず、立方体の体をまったくなしていない。 3.実線に対し、見えない部分が点線で描けていない。 4.立方体というより、どう見ても直方体にしか見えない。 5.ちゃんと立方体に見える。 小学校で如何に適当で杜撰な図形勉強をやって来たかが、またそんなことと 関係なく、本人の図形感覚のあまりにも稚拙で未発達なのがわかるはずです。 4ならまだいいほうで、半数以上の生徒が2だと推測しますが。さて、どうでし ょうか？ 5だけが、まともな図形能力の基本を有しています。 これに比例するかのように、1年ぶりで習う中1の図形の内容はというと、忌 憚のない正直な感想を言わせてもらえば、ほんとお粗末でたいしたことはなく、 平凡で発展性のまずない問題（通常の学校の授業内容ではの話です）、こんな のによくもまあかなりの時間を費やすなあ、と思う内容です。たいしたことが ないのに、勿体ぶって時間をかけ過ぎのような気がします。 中2の図形単元から、やっと数学らしい内容になるでしょうか？ しかし、 またしてもその間隔は、8ヶ月ほど開くのですね。これはおかしいですよ。ほ んのちょっとだけ図形の基礎、底辺なるものを中1で齧ったにすぎませんが、 生徒の頭はまたしても図形から遠のき、中断されてしまうことになる。つまり、 この不連続性のため、かなりの数の生徒が、中2の2学期の時点で満足な図形の 知識も持たず、じゅうぶんな思考もできず、苦手な分野となってしまいます。 当前ですよね、これだけ間隔があき、上っ面の図形しか演習していないので すから。その中2の内容ですが、図形でもっとも重要な「相似」が、いまは中3 に移行しています。これはどういうことかというと、相撲で譬えるなら、横綱 が消えてなくなったに均しい。「合同」とその証明なんか、3ランク下の小結 以下でしょう。また習う内容は浅く（それでも証明には、生徒は大の苦手とし ますが）、応用、発展の問題は、入試の観点でいうなら、あまりに少なく奥行 きもほとんどない。 図形の頭は、あまり休めないほうがいいのです。がしかし、また中3になる と、その間は開き、学校ののんびりしたペースでみると、9ヶ月ほど習わない ことになります。ひどいも何も、生徒は証明はおろか平行四辺形の定理ですら 忘れていますよ。このような状態で、図形ができる筈がないではありませんか？ 基礎的なことはなんとかわかっても、応用になると、つまり入試問題でみると、 からっきしダメになる生徒のあまりにも多いこと・・・。 このことは学校の定期テストではまず判断できませんから。厳しい言い方に なりますが、図形に関するかぎり、定期テストの点がたとえ85点でも94点でも、 それがどうした、いったい何？と思っています。入試問題の図形は、そんな基 礎のテストの点数では決して計れないことを、経験で嫌というほど味わってき ましたので。図形には強い、そこそこ図形能力があるなあという生徒も最終の 篩にかけると、残念ながらさらに減ってしまうのです。 さて、このことは措いて、中3の2学期後半から「相似」「3平方の定理」の 勉強です。これに「円」が加わり、「図形と計量」の単元があります。まさに 入試図形問題が産み出される宝庫です。 これを学校ではたかだか3ヶ月ぐらいで授業するわけですから、それも応用 や難しい入試に出る問題はできるるけぎり敬遠し避けて、基本だけを学校で教 わるだけですから、入試図形への対応もなにもまるっきりないと考えておいた ほうがいい。このことを、ここで指摘しておきたいと思います。 時間をあまりかけないでもいいのに、基礎だからといって時間をかける。時 間をかけてやらねばならないときに、なんら応用やその解説をすることもなく 時間もない。これが現状の学校での図形勉強の姿です。矛盾していますね。お わかりになると思いますが、これではまったく図形能力は育たない。 図形の頭はあまり休めないほうがいい。図形に接する時間を中1からもっと 多く持ち、中2でもいろんなタイプの問題演習を積み、あまり休める期間を設 けず少しずつでもいいので絶えず図形問題を解くこと。中3からではなく、中1 や中2の段階で、できる応用問題にもチャレンジし、問題を解き、そして思考 する癖をつけること、そのなかで解法のポイントを知り、解くノウハウを吸収 し身につける訓練を重ね続けることが入試数学を攻略する大事な布石となり、 また重要な鍵になると考えています。 ※E-juku1st.Comで図形について利用し勉強されている問題集は、 下のふたつが中心です。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ・「算数の図形教室＜B＞」←中1生＆中2生対象 ・「入試図形問題の攻略Version5」←中3生対象 |
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