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        塾指導24年の経験と知識に基づくオリジナル問題集 by Toppo

    <新版>中3数学実力テスト対策問題集
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1月9日(水)より1月16日(水)まで。
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 HOME 中3英語実力テスト対策問題集 <新版>中3実力テスト対策(11月用)  入試図形問題の攻略Version4



       入試図形問題の攻略 Version5<247問>新発売!
  現中3生に向けて    説明ページへ

 「次の1問がなんとしても入試で解ける図形力」
 を身につけるために、この問題集をご利用ください!


 
平面図形の次の1問、空間図形の次の1問だが入試で取れれば、計12点前後は上がるはず。


 入試図形問題について<一段上の図形問題>

 数学の入試問題に入って図形問題を解きだすと、「難しくてわからない」と、生徒はよく言います。

 難しい、難しいといって、何が難しいのか、難しく感じるところはどこなのか、わからない原因になっているところはいったいどこからなのか、そして壁になって次に解き進めないのか?

 この難しくてわかないという問題個所と段階は、生徒によって、実はマチマチであります。このことをまず押さえておかねば、その生徒の正しい受験勉強、とくに図形対策の勉強はできません。

 二段上の図形問題は、まず絶対解けないのです。自分にとって一段上の図形問題を解くこと、その解く力の獲得を目指して受験勉強していくのが、数学の受験対策の正し姿であります。

 それを大部分の生徒は、間違ってとにかく入試問題とくに非常な配点を占める図形の過去問に対して、遮二無二にぶつかって解こうとします。ここで感じる「難しくてわからない」という問題はすべて、「応用問題」だという意識になるのがふつうです。

 確かに生徒の立場になって考えればそうなのですが、しかし客観的にいって、その問題のなかには教科書的レベルをきちんと理解、使いこなせばできる基礎問題も、生徒の学力よっては入っているケースもあり、必ずしも「応用問題」だとはいえないことがあります。このような生徒は、とにかく基礎と基本の勉強をひたすらやって、受験に臨むべきでしょう。

 そうではなく、客観的にいっていわゆる「応用問題」に対して、生徒はその全部をレベルと難しさを区別することなく、捉えてしまいがちなのが問題なのです。そして、解けなくてわからなかった問題を塾の講師や解答などの説明を受けたり読んだりして、理解する。しかし、これは何度もこれまでに書いてきていますが、「理解した」ことと「できるようになる」こととは、まったく違うのです。

 ここでの生徒が犯す間違いは、問題すべて(大問のなかの小問、仮に1から4まであるとすると、そのすべて)を理解し、自分でできるようになると錯覚することです。そうじゃない、たとえば小問2まではできたが、小問3で「難しくてわからなかった」なら、小問4は、理解しわかるようになったと思っても、入試ではほぼ98%できません。つまり、上でも書いたように、二段上の図形問題は、まず絶対解けないのです。そこまでの力は身についていない。

 大事なのは、まず自分でできた小問2までの力を入試でミスなく正解するよう、その確実さを高めていくことがひとつ、そして次に、小問3で「難しくてわからなかった」問題、つまりこれこそがその生徒にとって一番重要な懸案事項で、一段上の図形問題を解く力の獲得に努力することが、受験勉強に最も望まれる姿ではないかと考えています。

 そしてもうひとつ加えるならば、「ふだん」と「入試」では違うということです。ふだんの勉強で解けた問題が、入試では解けない(ミスも含めて)ということは、よく聞かれたことがあるか思います。入試という場面では、緊張感のなか冷静に問題を解き進めて行っても、時間という制約があります。

 たとえば小問3まで来て、一見、ふだんこれくらいは解けるようになっている問題でも、なにかの拍子で手こずったり、思わぬ壁にぶつかったりすると、思考が乱れたり、焦りが生まれたり、時間だけがすぎて解けないケースが出てくるものです。ふだんなら時間を気にせずじっくり考えて解く場合が多いでしょうし、また周りの環境もそれほど緊張感を強いるものではないでしょう。この違いは大きいです。ですから、これを想定内として、問題を見ればある程度解法が浮かぶまで、訓練に次ぐ訓練を重ね、時間配分も考えて、一段上の図形問題に関するあらゆるパターンの問題演習をしてくことが必要なのです。

 ここが中途半端な勉強に終わっている生徒は、入試本番の数学では思っているほどいい結果は残せないことになる確率は高くなります。ですから、豊富な問題演習を通して、ほんとうに自分ができるところまでとことん解法の追求してください。

 この難しくてわからないという「応用レベル図形問題の区別」は、わたしの基準ですが下にもう一度書いておきます。

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 各問題レベルの参考として、問題集の解答編では下の印をつけています。
無印: 教科書レベルの基礎知識があり、その運用がふつうにできていれば、まず解ける問題です。
★印: 入試応用問題のなかの基本レベルに位置し、確実に解けるようにしておくべき問題です。
★★印: 応用に関するさまざまな知識と解法のテクニックなど身につけていなければ、解けない問題です。正答率は3%から8%です。
★★★印: 応用問題のなかの上ランクに属する問題、いわゆる難問です。正答率は3%以下です。
★★★★印: 正答率1%未満の超難問です。

 なお、また上記を偏差値に置き換えてみると、次にような感じになります。<注:ただし、ここでの偏差値は、業者の有名模試を想定してその基準で書いてみます。公立トップ高のレベルは、偏差値68から72とします。(ネット上で表現されている偏差値はどうもインフレ気味で一般に高過ぎます。>

無印:偏差値50〜59
★印:偏差値60〜63 
★★印:偏差値64〜67  
★★★印:偏差値68〜72  
★★★★印:偏差値73〜75 
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 以上です。


 以下、今回、「入試図形の攻略Version5問題集」を改訂作業を進めていくにあたって途中で感じたことをひとつ、付け加えて書かせていただいておきます。

 それは「★★★★印:偏差値73〜75」の問題です。この超難問レベルの図形問題を公立入試で出す県は、わたしが知る限りですがそう多くはありません。宮崎県、宮城県、大阪府、あと長野県、滋賀県、徳島県なども入るかもしれま
せん(ほかにもあるかと・・・)。

 そのなかでも、恐れ入りますが大阪府の入試数学に関して感じたことであります(一般的ではないかもしれませんが・・・)。

 以前はずっと4問構成でした。が近年、文理学科(理数学科)など公立トップ高対象の数学C問題では3問構成になりました。細かな事はさしおき、4問から3問になることは、難化することを意味します。その3問のうち2問が、図形問題なのです。平面図形1問、空間図形1問です。関数問題は1問の大問のなかに含まれ、90点満点のうち48点が図形問題になります。

 関数問題(2次・1次関数問わず)というものは、ある程度出題パターンが決まっているもので、大問として出されればドミノ式に得点を獲得できるのですが、それがなくなって1番の大問のなかの小問として扱われるということは、何の手がかりもない状態で突如難しいことを訊いてくるので、解きにくくなっています。

 さて、図形の大問が2問。従来なら、大問のなかで小問(1),(2),(3),(4)と次第に難度が上がり、また形式としても、あとの問題に必要となるものを順に答えさせる、いわゆる公立入試数学のいまも全国都道府県に見られる定番的出題形式でした。つまりこれは、思考力が継続していけばいいわけで、終盤のとくに(4)の難問へのヒントになっている場合がほとんどでした。ですから、難問レベルの問題をかなり訓練をした生徒(その一部)なら、時間内に最終問題正解にも到達できました。

 それが平面図形も空間図形の問題も途中で、思考が途絶える問題設定というか、まったく新たな視点で切り組まねば解けない問題形式になってきたわけです。問題設定に工夫を凝らして作成されているのはいいのですが、問題集ではほとんど見かけないタイプのため、生徒が攻略の切り口を見抜けたかどうかと、いままで培ってきた多様な解法のカギをうまく組み合わせることができるかどうかで、大きな差がつく問題構成といえます。

 このことは実際問題を解いてもらえば肌でわかり実感することなのですが、そういうわけにはいかず、あえて言葉で表現すると「次のような感じ」です。

 小問2の証明で突然、壁にぶつかることがあります。なぜなら、従来とおりのすぐにできる基本的証明ではなく、あるノウハウを使った視点でみて、証明しなけばならないからです(このある視点というのがなかなか厄介で、気づかない生徒が大半なのですが)。

 さて、「次のような感じ」とは。

 意識を集中しかつ緊張し問題を解いてきました、そして次の問題に入ろうとしたら、ぶ厚い壁にぶつかる。しかし、壁という表現は古いので、ここでは川とします。川を越えねば、次の目的地に着く道程に入りません。泳いで渡るには急流すぎます。小さな橋を捜します。その橋はふつうすこし捜せば見つかるのですが、周りに藪が多すぎてなんとも見つけにくい。あちこち歩き回っても、渡る橋が見えない。時間は刻々と過ぎていく。集中力は続かず、思考も行き詰り、折れ刀折れ、ここで降参。疲労困憊です。こんな感じでしょうか。

 陸上競技で一番苦しいのは800メートル競走だと聞いたことがありますが、それを力いっぱい平面図形でやり、そしてもうひとつ空間図形でもやる感じに似ており、思考力も集中力も甚だしく消耗します。ふつう難しい問題を解いても適当に息抜きはできますが、それを許してもらえない厳しい問題です。

 ですから、数学C問題(数学の発展問題)の平均点は90点満点で、ある情報に拠ると、40点台、30点台、かなり問題が易化した年でも50点台でした。予想合格点は年度によって当然違ってきますが、6割から7割(気紛れに軟化したときだけ、トップ高のなかのトップ高だけ8割)あたりになります。
 
 仮にここでは7割として考えますが、3割の27点ができなくてもいい、また逆にいえば、27点の問題が生徒はできない問題と捉えていいでしょう。その内訳は、1番の大問(小問の各レベルがけっこう高いです)のなかで2問ができなかった(あるいはミスをした)。そして大問2番の平面図形と3番の空間図形の各最終問題と、どちらか小問の3番目(5問になる場合もあり、その場合は最終手前の問題)の問題の計3問が解けなかった。と、いうふうに推測できます。(しかし★★★★印の問題は1問か2問で、ほかは★★★印レベルですが)

 生徒にとって非常に手強い思考力を要する問題であり、私立超難関校にありがちな応用問題が、このなかに含まれるようになったということです。


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 ●「入試図形問題の攻略 Version5<247問>」

・ここに来て、一生懸命勉強しているのに、数学の点数が上がらない生徒塾で入試対策の数学の問題を解いて理解はできているのに、いざ模試になると結果が出ない生徒・公立トップ高校合格には、数学の図形応用問題がもう少し確実にできなければならない生徒

 生徒が問題を解いたあと、当然解けなかった問題がいろいろ出てきます。その問題に対し、誰の手も借りず生徒自身の頭で考え、如何に解けばいいのか、そして解法のポイントはどこでどう押さえて覚えていれば次のとき解けるようになるのか、これらのことが解答編では、つねに解説とポイントで詳しく書いています。また、覚えていれば大変役立つ公式も明記し、長い計算式も省くことなく明記しています。

 深く理解できるのはもちろん、重要な知識や解法テクニックをしつこく盛り込んで作ってありますので、似た問題のくり返し学習によって、単にわかるから「できる力」の養成が間違いなく図られることでしょう。


「次の1問がなんとしても入試で解ける図形力」を身につけるために、この問題集をご利用ください!


中3生対象・数学実力テスト対策問題集

 問題Pt.69枚(解答Pt.69枚)、年4回の実力テストに照準を合わせて、その時々に押さえておかねばならない知識と実力を見究めて、問題配列と構成・展開してあります。
 この問題集で勉強すれば、中学3年間の数学の内容をどういうふうに復習し習得しておかなければならないかが、きっとわかるはずです。また、自分の学力面での不備なところ、忘れかけて補わねばならない知識など身につけて、実力テストに臨めることでしょう!
 実力テストの過去問の傾向と特徴をこの問題集でしっかり演習し、そして吸収してみてください。きっと目標とする点に到達できることでしょう。

■学習のしかたの基本とポイント

1.短期集中して成し遂げよう! 1回の対策にかかる時間は、5日ほどはほしい。 
2.わからなかった問題とケアレスミスした部分は、ノートにできるかぎりやり直して、
 自分自身の力で正解に辿り着けるようにしておきたい。 
3.学習計画はページだけで割り振らないほうがいいです。同じ時間でも2,3枚順調に
 進む場合もあれば、たった1ページするのに思わず時間がかかることもあるから。
 要は、勉強の中身の濃さを大切にしたい。
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A,B,Cに別けて、テストを組んであります。まずAで今の自分の実力を知り、その対策を8,9枚用意してあるのでそこでじゅうぶん演習し力を養う、そしてBをする。どれだけアップしたかがわかるはずです。Cはレベルアップした問題です。時間が足りなかったり、力が不足している場合は別にしなくていいです。入試勉強の8割、これで学力養成できますから頑張ってください。
大事なことは、理解するのはもちろんだけど、それ以上に覚えきる、解法を暗記してしまうことが必要です! 計算演習もこのPt.を利用して、しっかりした力を磨いてください。
  <新版>中3数学実力テスト対策
中3数学 実力 問題集
中3数学実力テストの構成
1回 中3最初用 NO.1〜17
2回 夏休み明け用 NO.18〜34
3回 11月用 NO.35〜50
4回 冬休み明け用 NO.51〜69

価格:12,500円(代引きで送料、消費税込
  みの値段です)

配送方法:代引き」でのゆうパック便とな
  ります。
納品予定:ご注文より、2,3日以内に着く
  よう手配。
お申し込みショッピングカートで、スタート
  ボタンを押し、
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  してして下さい。
    こちらからでも受付→

 <新版>中3数学実力テスト対策Pt. の内容&目安
内容 実行時期(1つの目安) 集中演習
1回(中3最初用 1年・2年学習のすべて。 中2の終わりの春休みにするのが理想です。しかし、中3の1学期中にしてもいいし、夏休みでも可。 計算・連立方程式・1次関数の基本・証明
2回(夏休み明け用) 1,2年+中3の1学期「平方根」まで。 夏休みが終わるまでに是非やり遂げたい。基礎はここまでですが、ひとつの勝負だと思うよ。 因数分解・平方根の復習・1次関数・作図・証明
3回(11月用) 中3の2学期の「2次関数」まで。 10月の中間テストが終われば、直ぐに! できれば1週間以内でやってしまいたい。 規則性を見つける問題・2次関数
4回(冬休み明け用) 中3の「相似」までを基本とするが、「3平方の定理」まで対策に取り入れてある。 2学期の期末テストが終わり次第すぐ着手。遅くとも冬休みのあいだに完了! 相似の基本レベルと応用レベル・3平方の定理

  【中3生対象】―「中3数学実力テスト対策問題集」<69枚>の使い方・アドバイスなど

 この実力テスト対策問題集は、中3の数学実力テストはいかなるものか、何がそこで問われるのか、また生徒はどこでミスをし、また大事な基本を忘れてできなくなっているのか、そういった状況を知悉した上で、抱えている問題点と弱点をみつけて改善し、そして補強して学校の実力テストに臨めるために作り上げた対策問題集です。

 基本構成は、1回分17枚から19枚の中で、A、B,Cの3回テスト形式を採り入れ、Aは「実力チェックテスト」、Bは「実力アップ確認テスト」、Cは「実力ステップアップテスト」となっています。
 
 まず今の自分の力を、Aの「実力チェックテスト」をして知ること。これがとても大事です。基本問題から構成されているとはいえ、なかなか思っているような点がとれないのではないでしょうか?! 平均点はおよそ50点(実際は45点から48点くらい)と考えてもらえばいいです。自分にとってわからないところ、ミスした箇所を徹底して直していくことです。解答を参照して、よく考え、覚え、反省し、ノートに問題を写し、やり直すことです。

 それができた後、次に、「傾向と対策」プリントが8枚ありますから、そこで演習して基本の力を養って下さい。できない問題、わからない問題、またケアレスミスをした問題があるはずで、それをノートにやり直し、できる限り吸収してみてください。そのあと、Bの「実力アップ確認テスト」をして、どれだけ実力がついたか、点数が伸びたかを確認してください。問題内容・レベルはあまりAと違いませんので、自己判断できるでしょう。そこでの間違いをさらに減らせば、より確実な点数が本番でも取れるはずです。

 次のCの「実力ステップアップテスト」2枚とその演習Pt.2枚は、プラスαと考えてください。やりたければやればいいし、したくなければしないでしないでも別に構いません。ただし、AやBのテストで軽く80点以上とれている生徒は、さらにレベルアップを目指し、Cをチャレンジしてみてください。

 出題範囲は、1回目が中1・2年までの総合、2回目は中3の1学期学習の「式の展開・因数分解」「平方根」までとし、3回目は「2次方程式」「2次関数」までを範囲としています。最終の4回目は、「相似」まで、としています。ただ教科書によっては2次関数を最後に学習する場合があり、また進度の速い公立中学もあるかと、最終に「3平方の定理」を5枚組み込んでいますので、どのケースにも対策はじゅうぶんとれるかと推察します

 中学3年のその時期時期、タイミングにあわせ、学習しなければならないこと、押さえておかねばならない事項、またよく忘れてしまう箇所(例えば因数分解)などを、集中して演習できるように構成、配分してありますので、この数学問題集を利用して1回目からじっくり行なえば、実力テスト対策だけでなく、数学の入試対策にも深く繋がっていますから、そのつもりで勉強してもらえばと考えています。


中3数学実力テスト対策問題集(B-4サイズ)
<問題編> <解答編>
中3実力テスト 数学  中3数学 実力
中3数学 実力 問題 中3数学 実力 問題 中3数学実力テスト対策問題集

中3数学実力テスト対策の構成を、より具体的に構成内容を掴んでもらうための問題サンプルです。<第2回より>
確認テストはA,B,Cと3回作ってあります。そのなかのA(NO.18とNO.19の2枚)です。
中3数学実力テスト 問題サンプル
 <A>のあと、下の「傾向と対策」を演習します。わかってできるところはより速く正確に解けるように、また多くの生徒が忘れかけている部分やミスが出やすい問題はここでしっかり演習して、できるようにします。そして、実力テストばかりでなく入試にもつながる応用レベルの問題もある程度まで演習し、その実力を磨きます。
 NO.20からNO.28の9枚とNO.32,NO.33の2枚、計11枚のうち2枚を下に載せています。都合上縮小し、また横向きになっていますが、イメージはじゅうぶん掴めるかと思います。<B>と<C>のテストは省略。
中3数学実力テスト 問題サンプル