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§329 中3生の入試数学の力をみる（改訂)
＜2問で診断すると＞
今回は公立トップ校受験を目指している中3生の、目下の数学の実力を確かめる意味で、その材料のひとつにでもなればという主旨で書かせていただきます。
この時期に来て数学の力は、いったいどの程度正しく身につけているのだろうか？ 学校のふつうのテストや実力テストで、また塾の学力評価テストや業者の模擬テストで、もうそこそこ数学の力はわかっていることと思いますが、まだ入試数学との力のギャップがあることを、ふだんの数学の成績が良ければよいほど知っておくことも損はないかと思います。
入試本番の数学で失敗をしないために、現在の自分の数学の力を違う角度で識っておくことは、今後の数学の勉強のあり方と進め方において、またいまの気持をさらに引き締める意味でもきわめて重要であるかとも考えます。
問題を2問、用意しました。2次関数の問題と合同証明の問題です。
もしよかったら、下記URLをクリック、問題と解答を印刷してやってみてください。2問で「制限時間は25分」とします。これを絶対に超えないでください。問題に対してしつこく粘り強く考えるのはとても大事なことですが、それはふだんの勉強のなかですることです。入試のなかの時間は限られています。そのなかで、持てる力をすべて発揮することが要求されます。集中力と緊張感をもってトライしてみてください。
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1.＜2次関数の問題＞
http://www.e-juku1st.com/referencebooks/2jikansu/2jikansu-1.htm
2次関数の解答
http://www.e-juku1st.com/referencebooks/2jikansu/2jikansu-ans.htm
2.＜合同証明の問題＞
http://www.e-juku1st.com/referencebooks/syoumei/syoumei2.htm
合同証明の解答
http://www.e-juku1st.com/referencebooks/syoumei/syoumei2-ans.htm
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問題のレベルは、公立入試の応用の中レベルのものを選びました。この上に位置する難レベルの問題はとくに図形ですが、まだまだほんとにたくさんあります。それは相似や3平方の定理を学んでからになりますから、現時点まだ学習してない生徒もあるでしょうから、すでに学習事項済みの単元問題から択びました。
問題をみて、あるいは実際に解いて、あっ、これはなかなか難しいね、とこちらがちらっとでも感じる問題は、わたしの経験則でいうかぎり、生徒が解けたためしがありません。そしてまた、うん、これならなんとか解けるのではないかな、いや、ぜひ解けてもらわいないと困るという問題は、そのできる確率3分の1くらいでしょうか。もちろんこれは、各生徒のそれぞれの実力に見合った観測に基づく結果であるけれど。つねに期待は裏切られ（？）、納得できる結果はほんのすこし。これが数学の、厳しい現実です。
上記2問は、数学の偏差値が現時点68前後ある生徒への後者の視点、ぜひ解けてもらわいないと困る、といった部類の問題です。
以下、寸評。実際に問題を解いたあとで読んでもらえば、さらに実感できることがあるかと思うのですが・・・。
制限時間（25分）内に2問とも解ければ、バンザイである。
「数学の応用問題の勉強のしかたについて」ですでに述べているけれども、「応用段階に入っての基本の応用の力」が、かなりしっかりと明確な形で身についているといえるでしょう。今後は、中3課程の最終までの勉強をして、いままで通りのやり方で応用の知識と解法を取得し、難レベルの問題にもどんどん挑戦してもらいたいと思います。
次に、どちらか1問ができた生徒。
現時点では、一応合格です。しかし、自分の力とまだその弱さがリアルによく見えてきたかと思うけれど、「応用段階に入っての基本の応用の力」がまだ不完全である。今後、まだ受験勉強していくなかでも不完全な数学力が必ず続くであろう。つまり、学習してきた過去の内容にも未来の内容にも、応用問題への対応力の不足という問題点が、その穴を補えない状態のまま最後までいってしまう可能性が高いといえる。よって、公立入試の応用の中程度の問題、ぜひ解けてほしいと願う問題レベルに対して、もっと目を向け肚を据えた勉強の取り組みが、今後必要とされるであろう。難レベルの問題には太刀打ちできなくてもかまわないのである。しかしこの2問、応用中程度の問題は、公立トップ高校を目指すなら、なにがなんでも征服しておかねばならないと指摘しておきたい。
さて、2問ともできなかった生徒。もちろん部分的にできたではなく、最後の小問（これがふつう入試の応用ですね）までできて、1問ができた、という意味で書いています。
おそらく半数前後の生徒は、ここに入るかもしれません。だから安心せよとは言いたくないし、自信を失うことにも別に同情はしません。生徒にとって一番残酷な現実は、入試本番の数学で失敗することでしょう。それを避けるために、数学で思うようにいかなかったという反省をできるだけしないために、このメルマガを書いています。
もしこの程度の2問が解けないなら、いままでのなまぬるい数学の勉強を根本的に革め、そこから脱し一刻も早く照準をあわせた、ほんとうに生きた受験数学の勉強をせよ、といいたい。
最後に、すこし問題の説明をしておきます。
＜合同証明の問題＞はHP上に解説と寸評を載せてありますので省くとして、＜2次関数の問題＞について。
この問題は小問3問に分かれていますが、（1）と（2）はまったくの基本、受験生全員に点数を取らせたいと出題者が仏ごころで作ってある（？）問題です。（3）だけが応用。これができるかどうか、です。
「2次関数の問題の小問1と2はできたけど、3が難しくてできなかったな」 なんて科白を、もし公立トップ校レベルを受験した生徒が入試のあとで吐いているようなら、それは大間違い。これは、確実にできる問題です。手のうちに解法を確実に持って臨まねばならない問題である。その場でありったけの知識とテクニックを総動員して、そして短時間に試行錯誤して解答に至る難レベルの問題ではなく、これは定番的解法のひとつで処理できる問題にすぎない。つまり、その生徒の数学の受験勉強が寸足らずであっただけのこと。
なお（3）の解答は、基本的に解く方法（定番的）と別解のふたつを載せてあります。これは関数に図形が絡んだ問題であるけれど、応用の図形問題になると、解法はひとつでなく数種類ある場合がけっこう多い。まずは正攻法での解き方を身につけ、あとは自由に、また直観力も大いに使って解いていきたい。
とにかく自分で解けたか、解けなかったか、のふたつしかありません。白黒はっきりしています。真ん中は決してないのである。ヒントがあれば解けた、あとで解説をみてわかったは、完璧に、解けなかったことに属する。うんうん考え、時間をだいぶかけて解けたもとても大事なことながら、それは日頃の勉強のなかですることで、こういうテストのなかでは解けなかったに属する。そのあたりの意識の線引きを、厳しく鮮明にしておくことが必要であろう。
また、考えはあっていたのに途中式で計算が間違ったなどもあきらかにできなかったに属するわけで、数学はこれらすべての弁解（？）を排除して、ただ正答に至るか至らないかの、そのふたつの力しかないことをどうか肝に銘じて、「自分で解けた」力を今後確実に増やしていくことが望まれるでしょうし、そういう勉強をぜひ進めてもらいたい、と思っている次第です。
以下、蛇足ながら宣伝です（恐れ入ります）。
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