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  高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§332 高校受験における数学勉強法 VOL.3
<問題の解き方の手順とそのあとの勉強>

 ○+□−△(or○+(□−△))=入試点と捉えていたほうが、最終段階での生徒の数学の力(能力)をより正しく判断ができる。(○は、2年半での持てる能力。□は、入試対策をしてのアップ力。△は、目減りです。)□の部分をいかにもっと高めるかと△の部分をいかにもっと小さくするかが、入試対策期間のもっとも重要な課題であります、と前回最後に書きました。その勉強の在りかたと急所について考えてみたいと思います。

 ふつう一般には、入試数学の問題に習熟する前の、いわゆる‘入試問題全体’を捉えての勉強法やアドバイスが、本とか問題集とかあるいはネット上で目にすることが多いかと思います。当メルマガのように、ゾーンを限定するしたり入試の応用問題だけに絞り込んだ勉強法を述べているのは、かなり少数派(?)といえるでしょうか。これを今回さらに、どこにも書かれていない視点をひとつ加えて述べてみたいと思います。

 入試数学の問題に習熟する前と、習熟したあとでは、問題を見る目も実際に解いていく段取りも、そして反省を加える点も、実は大きく変わってくるものです。また変わらなければ、□の「入試対策をしてのアップ力」は、それほど図られないでしょう。この視点は、意外に語られていません。それゆえ、習熟する前の勉強法がもちろん大部分を占めるわけですが、そのあとの様子についても補足してみます。

「入試対策をしてのアップ力」の本丸は、なんといっても図形と関数問題にあります。それを想定して書きます。(ほかに文章題や規則性を求める問題などもあるでしょうが、まあこれに準じて考えてください。)

<入試数学の問題に習熟する前>
● 問題の解き方の手順とそのあとの勉強

1.まず問題をじっくり、慎重に読む。図形(orグラフ)のなかに数値、その他
 条件を書き込むのは当然である。問題文自体の読みと数値などの書き込みの
 ため、2回は読んでいることになる。

 この問題は何を求めているのか、どういう知識を問うているのか、一度考え
 る。

2.問題を解くために、どういう方法があるかを考える。

 公立入試の問題はひとつの大問のなかに、小問がふつう(1)〜(3)のように3つ(2つ、4つの場合もあるけれど)ほどに別れているから、(1)はすんなり誰でも解けて、次の(2)からやや応用、そして最後の(3)が思考力のいる応用問題になるケースが多いですね。当然、(2)も(3)もできることを目指して。

3.さて、解けなかった問題。(2)の小問からの場合もあれば、(3)の小問のみの場合もありますね。

 解答をみて、その内容をしっかり理解する。そしてその式を考えつつ写す。

 しかし、これで勉強が終わったら、まさに終わり。なんの力も知識もついていない。理解ぐらいはどの生徒でも、とはいえないけれど、まあ70点以上(?)ある生徒ならまず、(2)も(3)も説明を聞いたり解説を読めばほとんどできるんですね。ただ理解しただけでは、実力には繋がっていないことをしっかり認識して勉強をしてゆかねばならない。

※次に、その解答が、どういう方法を利用しているのか、そしてなぜその方法を利用するのか、その理由を考える。

※次に、では、自分がなぜ解けなかったのかを考える。
 これには、大きくふたつ理由がある。
 
A.ひとつは、その解法、問題の攻め方に関して、自分にはまだその知識を所有していなかったからである。

B.もうひとつは、その解法、問題の攻め方の知識は持っているのに、その問題に当てはめることに気づかなかった、つまり、活用や応用する力がまだほんとうには身についていなかったからである。

 AなのかBなのか、しっかり認識すること。入試数学の問題に習熟する前は、Aがとうぜん多い。それらをどんどん吸収し、身につけてゆくのが受験勉強であろう。また、入試数学の問題に習熟したあとでは、AもBもほぼなくなっているのが理想だけれど、そんなことは断じてない。Bについてはまだまだ残っているのがふつうである。それを少なくしていくのが、最後まで続く課題である。

4. 1・2・3を踏まえて、自分でノートにもう一度やってみる。

 問題文と図形(orグラフなど)を写す。問題文を写せといえば生徒は、一字一句そのまますべて写します。そうじゃない、必要なところだけ、問題を解くにあたって条件になるところ、自分で読んで設問の意味がすぐわかり、問題が解ける文であればじゅうぶん、と言っています。手数が省けるだけでなく、これはまた、1の「この問題は何を求めているのか、どういう知識を問うているのか」を掴むための、訓練にもなっているのです。

 図形を写すのも同様です。それも定規は最低限使い、できるだけ手書きで描く。このことは図形やグラフをよく観ることに繋がり、深くその性質や特徴を知り、覚えていくことにもなります。記憶の作業が、裏で知らず知らず行われているともいえます。

 さて、あらためて自分の力で解くと、解答をみて理解したと思ったこと、解法の道筋を覚えたと思ったことが、まだ不十分であったことに気づくことになる。自分で気づくから、そこにまだ手当てをしなければならないとわかり、その勉強をするのである。

 こうした勉強ができれば、他の問題でも類似した考えを利用するものであれば、解ける確率はとうぜん高まりすね。つまり、このような学習をすることによってひとつの問題をとことん掘り下げれば、同様の考え・解法を必要とする問題について何問もやったことと同じになるわけですね。これが、応用力の正体でしょう。


 以上、こうした勉強の進行と積み重ねが、入試数学レベルの問題にたいして、たじろがず負けない攻略の力を生むんであって、よく読んでもらえばわかるのですが、ここには「暗記型」と「理解型」の両方の勉強が混じっていることに気づかれるかと思うのです。

 理解し考えることがいかに大切か、その時間は決して無駄になりませんし、また記憶(or暗記)の定着がたしかにあってこそ、その学習効果が問えるのですから、ぜひこの両面の勉強が混じった方法を採り入れてみてください。

 ふつうここで終わるのですが初めに書きましたように、習熟後の勉強の様子についても引き続き説明してみます。

<入試数学の問題に習熟したあと>
● 問題の解き方の手順とそのあとの勉強

1.問題文と図形(orグラフ)を2,3秒眺めれば、「あっ、あれかな」と頭にひとつの(or何種類か)の解法とポイントが浮かぶ。つまり、上で書いた2の「問題を解くために、どういう方法があるかを考える」は、この時点で80%ほどは予想されているのだ。

 そのことを確かめる(?)かのように、あるいは違った条件があらたにあるかないかを確認するかのように、問題文をていねいに読んでいく。小問(1)・(2)・(3)の設問内容を確認する。図形(orグラフ)のなかに、問題文のなかの数値、その他条件を書き込む。
 
※と同時に、この問題で必ず使われるであろう知識や、補助線、定理など、小問を解いていくなかで邪魔にならないように書き込んでいていい。

「この問題は何を求めているのか、どういう知識を問うているのか」と「問題を解くために、どういう方法があるか」は、はじめに問題をざっくりみた段階とさらに上の作業のなかで、頭のなかに、ほぼ鮮明に浮かんでいるのだ。

 だからすぐに、計算のミスに用心しつつ、問題を解いていく。

2.それでもいくら考えても解けない問題がある。

 粘って、考えることだ。解けないとは、解法の糸口がみつからないこと、途中で行き詰ってしまうこと、計算の間違いでどうも答が怪しいこと、などがある。大事な条件を落としていないか、問題文の読み直しをする。計算式の見直しをする。また攻め方の順序や解く発想を変える。これらで解決する場合もある。この経験もしっかり積みたい。

3.さて、解けなかった問題。(3)とか最後の小問でありたい。

 解けなかった理由を考える。これは、入試数学の問題に習熟する前と同じです。

※その解答が、どういう方法を利用しているのか、そしてなぜその方法を利用するのか、その理由を考える。

※自分がなぜ解けなかったのかを考える。ふたつ理由がある、と書きました。
 
A.その解法、問題の攻め方に関して、自分にはまだその知識を所有していなかったからである。

 まだ、このAの理由に拠るものがある。すでにそこそこ溜まっているであろう知識に、加えていけばいい。

B.その解法、問題の攻め方の知識は持っているのに、その問題に当てはめることに気づかなかった、つまり、活用や応用する力がまだほんとうには身についていなかったからである。

 何に気づかなかったから解けなかったのか? なぜ気づくことができなかったのか? つまり、問題を解く過程で、自分の思考回路のどの点が間違いだったのか、あるいはどういう思考回路が必要だったのか? それを考えて、答をみつける。ここが習熟後の急所である。

4. 3をとく大切にして、自分でノートにもう一度やってみる。


 以上の勉強法は、入試対策期間に入って、全般の勉強に通じるものとして書きました。具体的作業のなかではさらに細々した問題点や疑問点は出てくるでしょうが、それは個々人が実践していくなかですこしずつ考えてください。

 対策としては、過去問対策(5ヵ年)と適切な問題集を利用した勉強の、ふたつをしなければなりません。また勉強期間としては、これまで3回に亘って書いてきた内容からおわかりのように、入試直前1ヶ月とかそのような短期でできるものではありませんね。半年も要るわけではないけれど、せめて3ヶ月くらいはほしいと思います。


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「入試対策をしてのアップ力25点〜30点を目指して」
・「<新版>入試図形問題の攻略」問題集
  http://www.e-juku1st.com/referencebooks/mathjituryoku6indx.htm
・「<改訂>公立入試数学の攻略 by Toppo」問題集
  http://www.e-juku1st.com/referencebooks/mathjituryoku5indx.htm
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