高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§269 <改訂>「THE 証明(入試証明の攻略 by Toppo)問題集」
<12割の力を出す>

 下の記事はすこし古いものになります。ニューヨーク・ヤンキースに在籍している田中投手の華麗な活躍に比して、日ハムにいる齋藤投手のニュースは最近さっぱり聞こえて来ず、いまどうしているんでしょうか? 早く復活して一軍でバリバリ投げてほしいのですが・・・。と思っていると、今日一軍合流の記事がネットに出ていました。うーん、まずはよかった。

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 2、3日前、新聞を読んでいると、次の記事に目がとまった。わたしの指す新
聞というのはそのほとんどが一般紙でなくスポーツ新聞のことで、なにぶん程
度の卑い(?)話なんですが、でも、なるほどと感心したので、ほんの一部だ
け断りなく掲載(どうもすみません)させていただくことにします。

 いまとても人気も実力もある、早稲田の1年生投手齋藤祐樹君。彼がインタ
ビューを受けて、答えたときの言葉の一部。

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 ○○さん(某大学の先輩投手)に言われたことなんですけど、かわすピッチ
ングをやっていくと、全力を出せない状況になってしまう。10割の力を出して
いないと、それ以上にならない。だからキャッチボールからもっと全力で投げ
るように・・・。
 12割の力を出してやっと9割、10割の力が出てくる。がむしゃらにやって一
番良かったときの殻をやぶるようにやっていきたい。
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 とてもしっかりした意見、具体的で感覚的にも把えやすい名言とも思います。

 これは勉強の場に置き換えても、じゅうぶん通じることかと思います。こういった場面は、生徒各々の学力状況や勉強する環境によってさまざまに異なり、ひとつに論じることはとてもできないのですが、またその当て嵌めかたも個々人によって自由に解釈してもらうべきものですが、こちらからひとつだけ伝えておきたいその場面を挙げておきます。

 それは、数学の図形の勉強です。ほんとうにしっかりと演習をし、ある一定の高みまで勉強を積んでおかねばならないものに、中2の図形から始まる証明問題があります。

 中3では相似の証明もあり、一般に図形の力というものは、もちろんこの証明力だけではなくほかの力も要るのですが、公立入試を睨んだ場合、証明問題がしっかりできるかどうかは、とにかくものすごく大きな影響を及ぼします。

 全国都道府県の公立入試数学の証明問題を一律に観て評価はできないことですが、公立ですから少なくとも一番上のレベルを射程に入れて対処したほうがいい、つまりそのレベルまでの証明力を身につける努力を予めじゅうぶんしておいたほうがいいと思いますので、その視座でいいますと、高校側から要求されている証明力と、教科書や学校の授業で学んでいる証明の中身とでは、ずいぶん間隙・落差があるのをいつも感じさせられます。

 これではたとえ学校のテストで90何点か取っている生徒でも手も足も出ないだろう、数学の学力テストの偏差値が68くらいあっても敵わんだろう、また塾でそこそこ力を入れて教えられていてもまったく対応できないだろう、といったレベルの図形問題、証明問題を、ぱらぱら目にするのです。

 まあそれでこそ数学の入試問題だなと思うですが、そしてしっかりといいレベルの問題を作っているな、とわたしなんかはついそういう印象を持たされます。それにひきかえ、習得すべき知識内容の薄くなったゆとり教育からようやく脱皮したとはいえ、まだまだ学校で教えられる数学の、特に図形関係のなまぬるい授業の中身とレベルを考えると、うーん、用心してほしいなと思うのです。

 仮に、この入試レベルの練れて高度な証明を10割とするなら、いまの教科書や中学の授業で学んでいる証明の中身は、せいぜい6割程度の力にすぎないでしょう。

 この程度の証明問題なら生徒はできるだろうと推う問題ですら、実際には蓋を開けてみると、できないことが多々あるのが生徒の姿ですから、これはヤバイ、難しいよ、とこちらが感じてしまう証明問題などは、希望的観測など入り込む余地など到底なく、完璧に生徒はできませんね。

 まさに上の言葉を藉りれば、「10割の力を出していないと、それ以上にならない。12割の力を出してやっと9割、10割の力が出てくる。」が、入試数学で問われる状況であり、証明力もそのひとつなんです。

 この10割の力を出しきる勉強を、中2の図形の合同証明から真剣にやらねば、そして12割の力を出してやっと9割、10割の力が出てくる感覚を、自分の頭と身体に染み込まさる勉強を積まねば、入試に打ち克つ数学の力の大事な部分は、思惑どおりには育たないだろうと指摘させていただいておきます。どうぞ、注意してください。

 ここで終わりです。


 以下の部分は、余分といいますかE-jukuast.Comの証明問題集の説明(宣伝)になります。もし興味があれば、読み進めてみてください。

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★「THE 証明(入試証明の攻略 by Toppo)問題集」 
●対象:中2生と中3生<合同と相似>
●この「THE 証明(入試証明の攻略 by Toppo)問題集」は、生徒が不得意と
する証明問題にターゲットを定め、入試の証明レベルを本格的に攻略する、そ
の力とノウハウを獲得することを主眼として作られた問題集です。学校や塾で
証明の基礎を勉強しますが、じつはその基礎から先がほんとうに大事なのであ
り、入試の証明と図形への思考が始まります。

 その証明の勉強を教える問題集は、塾専用にも市販の問題集にもありません。
正確にいえば、市販のものに一部あるにはあるのですが、基礎レベルに重点が
置かれ、入試には対応できていません。また最高水準問題集なるものでも、問
題量がまだまだ不十分なこと、最近の公立入試の出題形式に合致していなかっ
たり、また説明がたとえていねいでもポイントの指摘がなかったり、公立入試
に必要なノウハウや知識が選出問題のなかに含まれていなかったりと、その不
備と欠点が見えてしまいます。それゆえ、もっと公立入試の実践のなかで役立
つものとして、系統的に証明表現の流れや言い回しを繰り返し勉強ができ、ポ
イントと証明のコツが会得できるように、このオリジナル問題集を作りました。

 Bー4プリントで40枚、問題数は全部で75問あります。この9割以上が実際の
公立入試問題で構成されてあります。いわゆる教科書で学んだ基礎レベルはわ
かったとして、そのすぐ上のレベルの問題から始まり、入試のなかのごく普通
の証明問題、そしてかなり難しいレベルの証明問題まで含まれています。

 中2の後半で勉強する「合同」の証明に関しては、半分の20枚もの量をあて
ています。それは、証明の関する用語や表現、そして応用レベルではとても大
切でよく使うテクニックなどに十二分に慣れ親しみ、覚え込んでしまうことに
重点を置かれているからです。この力がなければ、中3で習う相似の証明も基
礎は理解できたとしても、入試レベルとなるとまるで歯が立たない。逆に合同
の証明のなかで、問題条件に注意を払い、図形を観る目とどの合同条件に当て
嵌まるかの思考と感覚を磨き、特に角が等しいことの証明の言い回しとテクニ
ック、そして応用では結構長くなる証明にじゅうにぶんに慣れ親しんでその表
現を身につけていれば、中3で学習する相似を使った応用レベルも、同様の感
覚と技術で対処しえることに気づくであろう。よって、中3学習の相似には10
枚の学習量をあて、入試問題の定番の形である証明(主に相似)とそれに続く
求積問題で構成されている大問に10枚を、振り分けました。

 ほんとに大切な勉強が、そしてもっと深めてしておくべき課題が、中2後半
の図形学習のなかに確とあるのですが、それは現実、見えてはいないだろうし、
なされてもいませんね。はっきり申し上げて、学校の教科書とその授業、また
ワーク類で学ぶ基礎的な証明レベルの問題に留まっていれば、もうまるで判を
押したかのように点数をとってくださいといった基礎そのものの証明しか出さ
ない県の問題を除いて、公立入試の証明問題の80%近くはできません。また塾
などでそれ以上の応用レベルの証明をそれなりに余分に勉強していたとしても、
大多数の生徒は実際、満足にはできないでしょう。さらに、数学がかなり得意
な生徒でさえも、おそらくいまの力と知識では、公立入試のなかで難度の高い
証明問題に対応する術もノウハウも十分に身につけてはいないと思われます。
このことはいくら文章でこうして説明してもわかりにくいことですから、問題
を3問用意しました。それを通じて、判断してもらえばと思います。

 もちろん証明ができれば入試の図形問題がすべてできるわけではありません。
入試の問題が大問4,5問で形成されている場合は、そのうち2問が必ず図形問
題であるといってよく、1問は平面図形、もう1問は空間図形にまずなっていま
す。公立と私立の場合は違いますが、公立に関していいますと、平面図形の問
題はこの証明を含んだ構成が殆どなので、避けて通ることができない、またど
うしても点数を落としたくない部分になります。ところがここが非常に弱い。
証明する能力も技術も未熟なままであり、また豊富な演習もできてはいません。
もっとしっかりと、そして真剣に高レベルまで演習をし、理解と暗記をし、勉
強しておく必要があるでしょう。そのために不可欠唯一、どこにもない問題集
を作ったと考えている次第です。