高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§218 「公立入試数学の攻略 by Toppo」問題集について
<中3受験生へ>

 今回は昨年より制作していた受験生用問題集「公立入試数学の攻略 by Toppo」が、ようやく完成しそのご報告とご案内です。

 入試数学の過去問を解いたが自分のこれまでの実力通りの点数とまだどうも差がある生徒、数ヵ年解いても点数の伸びがなく同じ状態に留まって、あと5点か10点上げるにはどうすればいいかと悩んでいる生徒、またもっと公立入試の数学の適切な過去問を解いて、その攻略のしかたやノウハウをもう少し学びたいと考えている生徒などに有効かと思っております。

 以下はホームページの載せてある内容そのままですが、ここに書き写すことにしました。
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 トッポ先生必勝の入試直前対策問題集。公立入試の数学を真正面に攻略! 
B-4Pt.49枚(+解答49枚)、「関数」「図形」「数学的思考の問題」「入試の
大問1番で出る計算を中心とした問題」の4部構成。これだけは入試前にどうしても押さえて学んでおかねばならない問題と傾向を、応用レベル中心に吟味・精選した問題で作成してあります。詳しい解答に加え、各問題には概評をつけて、問題への対応のしかた、攻略のノウハウ、そして小問の難易度を紹介し、力からいって手を出してはいけない問題への対処や点数の獲得のしかたなど、細かく解説してあるのが大きな特徴です。

 塾に通っていても実はあまり学べていない知識や技術、過去問を解いていても深く身についていない解法とそのノウハウなど、この問題集を通して、できうる限り吸収してほしいと考えています。公立トップ校や上位校を目指す生徒に、有効な最後の一手になりますことを。

 <学習のしかた>

 4つの構成のどこから始めてもかまわない。自分の苦手な分野、弱い箇所からするのもいいし、得意なところ(?)から始めてもいい。計算編はあくまで付録であり、たとえば関数や図形の問題を1問すれば、次に計算の1問(各都道府県ごと)を混ぜてするなど工夫して取り組んでみてください。

 問題1問にかける時間は「15分」。これをよく守ってするべし! 時間をかけ、よく考えて、とことん粘って解くのも大事な数学の勉強姿勢だけれど、反面それは、入試で実際に解く方法やまた緊張感とは性質を異にする。できるだけ入試と同じ状況下で、集中してするのがいい。15分で出来ない問題は、解くノウハウを持っていないわけで、入試本番ではさらに出来ないのだ。解答を参照して、よくよく研究するべし。

 しかし解答をみてわかったとしても、その解く方法と具体的ポイントは、まだほんとうには身についていない。事ここにきて大切なことは、入試数学の問題における自分の力の見極めをすることである。つまり、基本で出来なければならない問題を確実に知り、かつそれらを正確にできるように努めること、そしてもう1点は、考えが及ばなかったもののもう少しで解けそうな問題、ごくごくほんの少しのアドバイスで解くきっかけが見つかる問題こそ、その解法を十二分に知り尽くす勉強を、目一杯することである。

 たとえば問題のなかに小問が(1)(2)(3)と3題あるとする。公立入試の問題の流れは8割、(1)を利用して(2)へ、(2)を利用して(3)へ、あるいは(1)と(2)を利用して(3)へと発展していく作りである。当然(1)は、誰でも出来る問題であるが、(2)の段階で難しくなる場合、(2)はまだ基本
で(3)の段階で急に難しくなる場合とに別れる。いずれのしても(1)と(2)がまずしっかりとできることである。現実はこの段階でこける生徒が8割前後はいるのだが、その力と知識をまず、この問題集で十分養うことである。それが合格に繋がる確たる道である。さらに(1)と(2)に対応できた生徒は、(3)に進む。

 間違ってはいけない。これは学校の定期テストや実力テストではない。問題の作り方やその意図、背景がまったく違う。100点を目指す考えや勉強のしかたは通じないのである。出来なかった問題、さっぱりわからなかった問題は、背伸びしてなんとかようやく理解できたものなら、たとえノート直しをして再度学習しても、心底理解は出来ていないはずで、ポイントの把握も不十分で、つまり応用が利かない状態に留まっているのが大半のケースであるといえる。

 数学に関し、受験対策をしてい生徒の90%以上の姿が、実はこれなのである。自分の力を無視して、やさしい問題からまったく歯が立たない難しい応用レベルの問題まですべて、解かろうとして勉強をして、蓋を開けた結果、従前通りの実力に相応したものに過ぎなかったことがあまりにも多いのだ。これを具体的に書くと、次にようになる。
   
 入試の数学を100点満点でいうと、過去問の点数が60点の力なら、対策をして70点になるかも知れない。しかし、結果は62点。下手すれば57点もある。これではなんの対策であったのか、なんの受験勉強であったのかわからない。こういう結果につながる勉強だけは決してすべきでないのは、誰にもわかるであろう。過去問の点数が60点の力なら、確実のその結果を70点にする受験対策をするべきなのである。

 上位校を狙う生徒なら、そしてトップ校を受験する生徒なら、過去問を何年かしてその平均点が73点前後と仮定した場合、おそらくその目指す目標値、80点を超える確実な勉強をしなければならない(もう少し、高い場合もある)。その学習に役立ててほしいのが、この問題集です。

 量より、質である。時間があれば、量もそこそここなすのがいいのは言うまでもないが、この段階に来ると他の科目もありそうもいかない。関数と図形の精選した問題(10問以上)をじっくり研究し、どう攻略するか、どのレベルまで自分のものにし得るか、そして力が足りないと自覚した問題をどう捨てるか、それがほんとうの受験対策であり、またその結果、点数を安定して確実に伸ばす方法であることを、是非わかって体得してもらいたい。

  さらにいまや、公立入試の定番になった「数学的思考を問う問題」には、プリント22枚もの分量を用意した。「日常の事象」「数学的思考」「規則をみつける」の3タイプあるわけだけど、一部を除いてパターン化しにくい問題で、受験生が嫌う、また苦手とする、教える側も説明と時間をかけた割には効果が出ない問題群です。これにも真正面にぶつかって、いったいどう解くんだ?!ということを怖がらず、億劫がらず、実地に経験を積んで、その解法に慣れていくしか手がないわけで、点数を伸ばそうと思うなら避けて通れない問題といえます。

 その攻略のしかたを一言いえば、柔道での「寝技」です。立ち技の一本背負いのような、華麗でキレイな攻略はないのです。寝技の、徐々に相手の首を絞める、または鈍重にコツコツわかったことを図や簡単な式で表し、類推していく、そんな解き方です。解いてみればすぐにわかることですが、計算式は小学校レベルが多く、いいところ中1の方程式(一部中2の1次関数の式の求め方)で十分な問題ばかりです。しかし自分自身で新たに考える力が要るから、そうは最後の小問までは解けない(orようになっている)。

 ただし、これもたとえ最後まで出来なくても、(1)と(2)ぐらいまでは解くことができる力を是非とも養っておく必要があるのである。図形同様、最後の(3)(or問題によって(4))は、できれば「儲けもの」のつもりで臨んで、調度いいくらい。
 
 以上、「関数編」「図形編」「数学的思考編」の3つの重要な問題と付録の「計算編」の学習の集積で、いまの持てる力の確かな底上げを図ってもらいたいと、切に望んでいます。

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★ 問題2問、印刷してチャレンジできるようにしてあります。