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  高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§3 数学について思うことVOL.1 new

 生徒自身の能力や学習姿勢、通塾の有無、家庭教師の有無、教材、他さまざまな要素、因子が重なって、学力は形成されますね。そうしたなかで今回、中学で習う数学の授業内容と高校入試で出題される内容があまりに乖離してる、平たくいえば問題の性質、レベルがかなり違うよ、というそのギャップについて書いてみることにします。

 よく巷間でいわれる、1,2年で習った内容の復習と3年で学習する基本を押さえておけば公立高校の入試問題は解けると、出題者や中学の先生、経験者達は気楽に言われるのを耳にしたり、また入試関係の問題集などにアドバイスが書かれていたりもします。果たしてこれは、本当なのか、信じていいものなのか?!

 では何故、次のような現象が起きるのでしょう。
 定期テストでは90点、95点、89点と、いい点をとる生徒がいます。それが実力テストになると、75点です。では入試獲得点(数学)はいくらでしょうか? 都道府県で配点はまちまちですが100点満点に置き換えますと、まあ60点から65点もとればいいところです。なぜ80点ぐらいとれないのでしょうか?!(とる生徒はいます、たまに。でも本当に数学能力がある生徒で100人に1人か2人ぐらい)。成績の良い生徒でこれですから、普段80点前後で数学はまずまずと思ってる生徒の点は入試対策をしなければ50点とれれば御の字ですね。

 具体例を書きます。本当は図形がいいのですが(入試大問5問で2問の比率)、テキスト形式なので、文章題にします。

○「ある中学校の本年度の生徒数は、昨年度に比べると、男子の生徒数は10%
 、女子は5%それぞれ増加したので、全体として7%増加した。昨年度の全生
  徒数は300人であった。」 【宮崎県出題】
  (問1)本年度の全生徒数を求めよ。
  (問2)本年度の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めよ。

<解説>学校の教科書レベルの問題です。中2の連立方程式の文章題ですね。
    割合の文章題です。ポイントは3つ!
    1.割合は基準(もとになる量)をX、Yにしなければなりません。即ち
    本年度ではなく昨年度の男子、女子の人数をX、Y にすること!
     (ここで間違う生徒多し)
    2.計算です。万単位(?!)になりますから計算間違いが出てきます。
    3.答えは本年度の男子、女子です。X、Yの答えをそのままANSWERにして
    しまうミスが出ます。

    以上、学校でもこれの正当出るのは15%以下でしょうね。
    <因みに答えは、(問1)321人 (問2)男子132人、女子189人
    中2以上の生徒は出来ますから、参考に、解いてみて下さい。>

●「ある中学校のある学年についてクラブ活動の調査をしたところ、次の(i)
 〜(iii)のことがわかった。
  (i)すべての生徒が体育クラブ、文化クラブのいずれか一方に所属してお
   り、両方に所属している生徒はいない。
  (ii)体育クラブに所属している男子と体育クラブに所属している女子の
   人数の比は4:3である。  
  (iii)文化クラブに所属している女子の人数は、男子の総人数の3分の1で
   ある。
   体育クラブに所属している男子の人数をX人、文化クラブに所属している
   女子の人数をY人として、次の問いに答えよ。
   (問1)文化クラブに所属している男子の人数をX、Yを用いて表せ。
   (問2)男子の総人数と女子の総人数の比は15:14、文化クラブに所属し
    ている男子の人数は33人である。生徒は全部で何人か。」(大阪府)

<解説> 公立入試の文章題です。割合の応用問題です。ポイントは書きません
    が、考え方は上と同じで基準が何なのかはっきり掴まねばなりません。
    表を書いて4つの要素を整理することが 大切。それに計算力も少し要
    りますね。 チャレンジしてみてください。 
    <答えは、(問1)(3Y-X)人 (問2)319人)> 
               <どちらもE-juku1st.Com数学問題集より>

 上が学校で教える数学、下が入試数学の問題です。実際に解いてもらえば何がどう違うのか、更に深く解りますが、思考力、分析力、それの前提になる読解力が要求されます。これは簡単に身につくものではありません。深く考える習慣とポイントを把握する力、そして確かな暗記力(生徒の8割以上は恐ろしいほどありません)を持って応用に当て嵌める力が必要です。そして訓練!

 教えることはいとも簡単です!! 問題はその後でしょう。教えたことが生徒の身についたかです。理解させることもそれほど難しいことではありません。問題は、その場でわかっても2週間後に覚えてるかです。更に2ヵ月後に同じ問題が解けて正解が出るかです。即ち実力です。ですから定期テストで仮に90点取れたとしても、よく頑張ったと認めても、それが即ちその生徒の実力とは楽観的に考えません。その実力の見極める目をもった先生は意外と少ないのにも驚かされます。

 話を戻しますが、上記の教科書レベルの文章でも、平均的な生徒にとってはとても難しい問題に感じるはずです。「鉛筆が5本とノート2冊で750円、鉛筆8本とノート4冊で1400円、鉛筆1本、ノート1冊の値段を求めよ」なら大半は出来るでしょうが、もし中学でこのレベルの問題だけパターン演習したとすれば(或いはおざなりにさらっと)、どこで思考力を身につけるのでしょうか? 応用問題をこなす力は? さらに高度な入試問題を解く力は?

 これはほんの一例です。入試数学の重要ポイントは関数と図形にあるのですが、学校で習う数学のレベルと問題内容では更に通じないのが現状ではないでしょうか?! そこまで踏み込んだ解説指導と演習量がないのが現実です。

 では、どうすればよいのか、また対応できるのか? 
 次回、その一端を述べたいと思います。