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  高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§5 数学について思うこと VOL.3
 
 今回、<数学の能力>を少しでも高める具体策を書きます。しかし、これは正確な言い方ではありません。前回も触れましたが、数学的能力は本人の持っている既存の力であり、数学センスだと思うからです。ですから言い直しますと、<数学の実力>を高める具体的方法について触れたいと考えます。

 まずは総論から。中1から中3までの数学に対する基本の姿勢と学習方法です。
1.■習ったことを忘れない!■
 これはすべての科目についていえる事ですが、あまりにも現実の生徒は物事を忘れすぎます。数学は他の教科に比べ、覚えることは多くはありません。しかし、それでも忘れたり、間違える。公式や定理や便利な解法はしっかり覚えておかねばなりません。言葉で書くと平凡に感じますし、何だそんなことか、と思われるでしょうが、つまりこういうことです。

 例えば中1では、反比例の公式を習います。Y=X分のa(表現のまずさ)です。でも計算上はX・Y=aを使うほうが便利です。 正多面体は5つありますが、正三角形だけで囲まれた立体は? 正八面体の見取り図を書け。 ?!

 例えば中2では、平行四辺形になる為の条件は5つあります。すらすらいえるでしょうか?  一つの内角が140度である正多角形は何か? 解法は、外角を利用すればよい。どんな多角形も外角の和は360度ですから、180−140=40(外角) 360÷40=9 答え 正9角形 ですね。
 関数Y=−2X−6の直線がX軸と交わる座標は? 解法は、Y=0代入すればよい(なぜなら、X軸はY=0の集まりだから) 答え (−3,0) ですね。

 例えば中3では、因数分解を最初習います。次は基本レベルの中の応用です。
 XY−X−Y+1を因数分解せよ。式の共通因数を見つけるパターンですね。
 XY−X−Y+1=X(Y−1)−(Y−1)=(Y−1)(X−1)です。
 学習した当初は出来ますが、定期テスト前には忘れています。3ヶ月経てば90涌幣紊寮古未呂れいさっぱり忘れています。
 二次関数の問題の基礎ですが、Y=2Xの2乗(表現のまずさ)で、Xの変域が−1≦X≦2のとき、Yの変域を求めよ。答えは、0≦Y≦8、です。あたりまえです、しかし習って数ヵ月後には、2≦Y≦8とする生徒のなんと多いことか。

 以上、上に述べたことはほんの一例に過ぎませんが、公立中学の生徒の9割ぐらい(一通りの勉強では)に該当する現実です。成績の芳しくない生徒の姿ではありません。

 では、<習ったことを忘れない>にはどうすればよいか。
 一つは問題演習をたくさんすること。基本に忠実に式をしっかり書いて(こんなの簡単、と式をいい加減に書いて答えを出す生徒がいますが、そんな生徒の殆どは忘れます)、時間をかけることです。テスト前の一夜漬けではたとえ出来たとしても、実力はつかないのは理の当然です。日々の中の訓練、頭で覚えた後の「手で覚える」作業が大切です。

 二つ目は、これが本当は一番重要で頭に残る学習方法なんですが、自分でノートに問題を書いて大切なこと、ポイント、注意点などを具体的にまとめることです。これに勝る勉強方法はない! 塾も家庭教師もいらない!と断じ得ます。もし出来るならば・・・ 昔からあるなんでもない勉強方法なんですが、今の子はこれがあきれるくらい出来ない。たとえしてもノートにきれいに写すだけです。自分の言葉で、自分の頭で考え、出来た後、ポイントをまとめることと、おおきな隔たりがあります。<実はこれが思考力養成の秘訣なんですけどね> 最初はへたで要領が得ませんが、次第に慣れ、ポイントを的確につかみ、考えることに深さが出てくるようになれば本物ですね。試みてください。

2.■ケアレスミスは最小限に!■
 人間、ミスはつきものです。わたしもします(集中力が途切れたときや、他に気が行ってるときや、気持ちが入っていないときなど)。よく言いますね。「ミスがなければ、もっと出来ていたのに」 私の生徒に対する指摘は次の通りです。「ミスする実力なんだよ、それが君の力。出来る実力をつけるには、ミスする実力を減らせ!」と。

 言葉でいうのは簡単。これは絶えず日常の中で意識して直してゆかねばなりません。テストのときだけ、注意しても直るものではありません。普段のなんでもない勉強の作業の中に、ミスする原因を捜し、改善しなければなりません。事細かな指導や指摘はここでは出来ませんが、50問、問題があって、6問ケアレスミスならば、2問に減らす努力を日常の中ですることです。それにはある程度問題をこなすスピードが出来、見直しをする時間が必要になりますね。また、ミスが出そうな箇所、計算の場面などには、わざとゆっくり慎重になる作業、テクニックも磨いていくことも心掛けてください。

3.■復習、繰り返し、そして暗記■
 中学では<復習>が大切なのはご存知の通りです。高校では予習、復習の両輪が必要ですが、中学に限定すればまずしっかりした復習の学習姿勢が望まれます。

 またまた基本を申し上げますが、復習するタイミングです。人間の頭はどんどん記憶できる様になっていますが、どんどん忘れる様にもなっている。一日たてば半分以上忘れてしまう。一週間では欠片が残っていれば上等。鉄は熱いうちに打て! まったくその通りで、習ったことをその日orあくる日にするのと、3,4日後にするのでは問題が出来た出来ない上に、記憶に対して雲泥の差がでます。

 この当たり前のことが実は、生徒の大半はいい加減にやります。中途半端な理解、表面的な宿題のこなし方で実力がつくはずがありません。思考力が養成されるはずがありません。<復習>という当たり前のことを当たり前にすぐ行う学習姿勢を身に付けてください。

 さらにもう一つ、それでも時間が経てば習ったことの大切なことをを忘れるわけですから、繰り返しの学習が必要になります。覚えているところは確認、抜けてしまったところはしっかり覚えなおし、記憶することです。

4.■わかることと出来ることは違う!を自覚すること■
 よくあります、「わかっていたんだけど、間違った、or出来なかった・・・」と。これは何か勘違いをしていますね。勉強すれば、まずわからねばなりませんが、その段階はまだ全体の30%ぐらいにしか到達してません。実際に自分でしてみて出来た、これでやっと半分です。次は問題の質にもよりますが、類題から応用問題が出来て、即ち習ったことのポイントが掴め、他に当てはめる能力が身について80%です。100%は、半年後に、その種の応用問題が解けて正答が出るか?!でしょう。

 わかることと出来ることは違う!を早く自覚して、学習に臨むこと。そして、深く理解、暗記して、実力を伸ばしてください。

 次回VOL.3では各論、中1数学の勉強の仕方を書くつもりです。

 ☆参照ページ http://www.e-juku1st.com/nyushijouhou.htm  

◎E-juku1st数学・英語の問題集<コダワリ3>
 今回はE-juku1st.Comの中学数学・英語の問題集の作成におけるコダワリとポリシーに付いて、第4回(コダワリ)を少し述べます。(どういう問題集が本当に、生徒の身になり肉になるのかを考えて・・・)

 ◆◆コダワリ4◆◆
 B4Pt. 書き込みにこだわる!  
 
 B4プリントにこだわりたい。A4では問題数、表現上の制約が多いから。例えば数学の図形。市販の、塾の問題集を見てもらえば分かることだけど、実際にそのなかで解こうとすると線を引いたり、数字を入れたり、さらに図を書いたりするわけだけども、印刷の図が小さくて見にくかったり、考えにくかったりするものです。

これは作り手の側の一方的なお仕着せであり、使用する側の生徒のことを考えていない。現実にその中で解いたことがあるのかを問いたいものだ。また逆に、こんなにスペースが要らないよ、というのにもよく出くわす。このあまった余白を必要なところに持っていきたい、思うことも多い。要するにマニュアル化されていて、現実を見ない頭の中だけで考えた作り方だ。 全く不親切ですね・・・ 

 これは平常のワーク形式の問題集でも、入試問題集でも実に多い。「書き込み」とわざわざ謳った問題集でも同じで、余計ひどい。 それなら、へたな余白の無い、問題ばかりで後はノートにご自由にして下さい、といった問題集の方がはるかにましだ。

 この目に見えない不親切を、一切排除した。一つ一つ問題を作る上で、書き込みのスペースを考えながら作りました。計算一つでも何行式がいるかを、入試の図形問題では問い1ではこれくらい、問い2では計算スペースがいるからこれくらい、問い3では小問に分かれているからこれくらい必要だと、配慮しながら作成しました。英語の場合も然りです。

 その結果、多少見栄えの悪いページもありますが、あくまで内容が大切であり、本当に使う側の立場を最優先した問題作りを心がけました。

 よって、B4判の分冊形式の問題集ですが、また最後になりましたが、私こと、トッポ先生の悪筆をお許しいただいて、ご利用いただければとてもうれしく思う次第です。

 全てALL手書き、解答の方も同様。 そのぶん、温もりというか、親しみというか、身近に感じていただければなお有難いです。