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 ▼ 高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§380 計算ミスを起こす原因について
<三つに大別すると>

 「間違いの原因についての認識」を書きました。あるお母様からその関連で、
「では、数学の計算のミスはどのような原因で起こるのでしょうか。中1の子供に教える場合、どの点に目配りして正しい計算の方法を指導してあげればいいのでしょうか、できればその注意点をご教授ください」 
 と、いう内容のお便りをいただきました。

 ミスの注意点は具体的に挙げれば切りがなく、また生徒の個別的学習背景や現学力の度合いによってさまざまに違いがあるものですから、具体的対処方法はとても説明しきれるものではありません。

 ただし、計算ミスを起こす原因については、ある程度大まかな括りで説明できますので、当てはまる点がもしあるなら、学習面での改善を図るきっかけが見いだせるかもしれません。

 計算ミスを起こす原因を大別、分類すると、次の三つに集約されるかと考えています。

―――――――――――――――――――――――――――――――――――
1.<計算方法をきちんと知っていないために起きてるミス>
2.<計算式を乱雑に書いて起こすミス>
3.<不注意で起こるうっかりミス>
―――――――――――――――――――――――――――――――――――

1.<計算方法をきちんと知っていないために起きてるミス>。

 一般に計算ミスとは、計算の方法は知っているが途中なんらかの原因で正しい答えを導き出せなかったときに主に使う言葉かと思いますが、もともときっちり知っていないならば、たんなる計算ミス、という言葉でお茶を濁したり、韜晦したりすることではすまされない学力であることははっきりしているでしょう。

 ふつうはこれは読んで、まさか自分の子はこれには当て嵌まらないとすんなりスルーするかと思いますが、小学校から上がりたての公立中学1年生を教えたならば、その半数どころか7.8割の生徒は、程度の差こそあれこれに当てはまりますから、非常に注意してもらいたいと思います。

 たとえば分数と少数が混じった計算で、小数を分数に転換したならすぐに約分するのが基本だがそれをしないため分母子が大きくなったまま計算したり、四則混合の計算ルール、その進め方を知らなかったり、( )がついた(小・中・大括弧)式の計算方法を知らずぎこちなく計算したりと、これらはまだごく一部に過ぎないけれど、小学校のあいだにもっと基本を身につけておけよ、という計算力の底が浅さが目立つ生徒は、いまの公立中学生には多い。

 これはひとえに、小学校での生ぬるく中途半端な量の計算演習と、やさしく単純なレベルの計算しかしない、それ以上高度な計算問題にまったく触れない学習の結果だと考えますが、平均的な生徒がもっている計算の基本の幅と深さが、一昔前とくらべて、あまりにもお粗末だということを認識しておいたほうがいいかと思います。

 そのような計算力の状態だから、中学になって数学の正負の計算、文字式の単元では、通分、約分、乗除先行のルールほか多数、土台の土台である計算のきまりの半分はまだ身についていないものとして教えてゆかねばならない。よくあるでしょう、マイナスをつけるのを忘れることが多いのは、わかっていて当然の、土台の計算の決まりそのものの身につけている力が弱いからで、新しい正負の計算ルールへの注意力が散漫になるからです。

 つぎの1次方程式になると、移項でのミスが多くなりますがそれらを含めて、とにかくどうすればいいかというと、「ミスを防ぐために、マイナスのミスが多い人は、問題を解くときに「マイナスに気をつけよう」と思いながら問題を解いてください。そうすれば、プラス5点くらい簡単です。」
 なんてアドバイスは、わたしからいうと口が裂けてもいえないわけで、「マイナスに気をつけよう」と思いながら問題を解くようではとても演習量が足りなく、「気をつけよう」なんて意識はすり切れてなくなるまで、ほぼ無意識の状態でも「気をつけている」感覚になるまで、とことん演習し、吐いてもうあげそうになるまで演習し、わかったからもう勘弁してくれというまで、ふだんの勉強のなかで演習することです。小学校でこれがすでに実践できている生徒は格別要りませんが、そうでない生徒は、これをやって、もともと欠如している計算力をカバー、回復してみてください。

2.<計算式を乱雑に書いて起こすミス>

 これは多そうにイメージするかと思いますが、どの生徒も字自体は比較的ていねいに書いていますし、そう多くはありません。ただ問題にしたいのは、数学の成績がいい生徒にこの計算式が乱雑である生徒がいることです。

 いまはいいですよ、計算中心のテストでいい点数がとれていれば。それがやがて文章題での計算で、そして関数や図形問題での計算で、自ら計算式を乱雑に書いたためにミスを引き起こしたなら、テストの点数をぐっと下げてしまうことになります。それでもまだふだんのテストぐらいでは、複雑な計算式や何回も式を書いて求めなければならい問題にはまず出くわさないので、そこそこ自分流儀の馴れた乱雑な計算式でも正解にたどりつくことができるかもしれない。

 しかし、それが通じなくなるのは、あるいは致命的なミスを起こす確率を高くするのは、入試問題のなかの応用レベルにぶつかってから、ということになります。そのときになってからでは遅すぎる。なぜなら、基本から逸脱した自分の計算のやりかたというものは、ほぼ本能的に記憶しており身についているものですから、修正は不可能に近い。鉄は熱いうちに打て、とはよくいったもで、中1ならまだしも中3ではとっくに冷めて固まっています。固まっているのを無理に直そうとすると、割れるのがオチです。

 さて、その中1も実は、小学5,6年からの延長で、計算式を乱雑に書いて答えを出そうとする、ワルい習慣が固まりつつある生徒もいますから、どうか注意していただきたい。

 では、計算式を乱雑に書いて起こすミスがなぜいけないのか? これはわかりきっていることではないかと思いますが、念のため書いておきます。

 それは、ひと言でいうと、訂正ができないからですね。あるいは訂正個所を見つけるのに異常に時間がかかったり、見つけづらいからですね。計算ミスはなにも計算問題だけでなく、いやそれ以上に上でも述べたように文章題、関数、図形問題のなかでも出てきます。これを防ぎきることは、どの生徒にもまずあり得ない。

 問題を解き、出てきた数値のおかしさに、これは途中式のどこかで間違ったなと気づくことがありますが、その場合、基本どおりに式を書いていると、あるいは自分の計算パターンをしっかり確立し持っていると、間違いの個所を見つけ、修正するのにそれほど手間取りませんね。計算式が乱雑ではこうはいかない。へたすれば、一からやり直しです。ときに、時間が思わぬほど経ってしまい、他の問題に費やす時間が足りなくなったり、焦ってしまい集中力と思考が乱されて、解ける問題も解けなくなる可能性もあります。

 ですから、計算問題のなかで基本を徹底して身につけておくことです。そして、自分はどのようなときに間違えるのかをつねに探求し続け、自分のよく間違いを起こす個所を判っておくことです。

3.<不注意で起こるうっかりミス>

 これは一般によく使われる言葉のケアレスミスってヤツですが、ここではあえて「不注意で起こるうっかりミス」としました。このほうが本質をしっかり掴めるようで、またほかの2つと区別がはっきりするように思えます。

 しかし、計算でのケアレスミスって言葉を生徒が使うとき、ほんとうにそうなのか、じつは1や2が間違いの原因ではないのか、よーく見る必要があります。そして実際半分以上は、1や2が原因であります。

 さて、純粋な(?)ケアレスミス、たんなるケアレスミスと呼べるのは、何から何まですべてわかっていて、ふだんは間違えるはずがない、テストでもまず完璧に近いほどできる力あるのに、なんの因果か「不注意で起こしてしまううっかりミス」と限定してもいいかもしれません。

 うっかり起こすミスの原因は、すでに説明のなかに含まれているとおり、不注意だからでしょう。この不注意による計算上のミスにはいろいろあると思われるけれど、まずはじめに浮かぶのは、「マイナスのつけ忘れ」がありますね。

 しかし、これはすでに1で言及していますが、「不注意で起こるうっかりミス」ではなく、あきらかに「計算方法をきちんと知っていないために起きてるミス」なのです。マイナスのつけ忘れなんて、そもそもあり得ないのです。なぜなら、正負の数の計算にしろ文字式の計算にしろ、加法でも減法でも乗除混合でもまずマイナスかどうかを決めて、計算するからです。もしマイナスならまず−の符号を書いておき、そのあとで計算に入るわけですから、マイナスのつけ忘れがあるはずがないのです。そのあるはずがないことをするということは、不注意で起こるミスというより、基本の基本の計算ルールの土台そのものがまだ身についていない証拠といえます。

 では、「不注意で起こしてしまううっかりミス」にはどのようなものがあるのでしょうか? これを科学し、分析し、すべて整理する力は残念ながらわたしにはありませんが、思いつくのは、計算過程での記号や数値の転記ミス、約分のし忘れ、計算が終わって正しい答えが出ているのに解答欄に書くときの転記ミスや単位のつけ間違い、などがあります。そしてあと信じられないことに、たとえば頭では8とかいているつもりなのに手は3を書いていたりと、集中力が欠けてという大袈裟なものではなく、なにかほかのことを考えて混じったり、そんな、理屈ではわりきれない間違いもあるかと思います。

 まあよそ事を考えて計算してはいけないということですが、この最後の例は別にして、不注意で起こるミスもそのほとんどは、豊富な演習のなかで自己意識のもとに努力すれば直せていけるわけで、1から3のいったいどれによって子供は間違いをしているのかを、じっくり観察し、改善指導していってやればいいかなと考えています。


 以下、ご参考まで(最新ブログ)
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   NO.703 公立トップ校への体験談<合格への道>
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 現在、ホームページのスマホから読まれる方にスマホ専用ページを作成して
るのですが、取りかかってすでに2カ月近く費やしました。しかしまだ主要な
ページである「中学生の学習のしかた」だけは完成には至らず、作業として残
っています。なにぶん厖大な量があり、すべてではなくともある程度形をつけ
るのに、あと1か月あまりかかることでしょう・・・。

 さて、そんななか、これはいいブログだなと思うのをみつけました。或るお
母様からいただいた高校合格の体験談になりますが、中3生だけでなく中1,2
生をお持ちのご父母の方にもご参考にできる内容が詰まっているかと思います
ので、下に載せてみることにします。

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 ○○県の中でも1,2を争う公立トップ校に見事合格されたのですが、その体
験談、志望校を目指す過程を書いていただきました。これから志望する高校へ
向けて勉強に励む生徒やその父兄の方に、また、いまはまだ中1や中2だけれど
も、成績を上げて、できるだけ上位の高校を目指そうと考えている生徒やその
お母様たちに、以下の内容が少しでもお役に立つこと、また参考になるところ
がいくぶんかでもあればと思っている次第です。


******************

 我が家には、今春、地区のトップ校と呼ばれる公立高校に合格し、通学し始
めた娘がおります。

 この娘、中学の2,3年の二年間、トッポ先生と先生の問題集にどれだけ支
えられ、実力をつけていただけたか知れません。もちろん、通塾生ではありま
せん。苦手科目もありました。問題集をいつも、計画通りに、順調に進めてい
たわけでは、決してありません。けれども、最終、5教科の得点力を揃えるま
でになりました。力を付けていく上で、娘にとって、これ以上の問題集はなか
ったと思っています。

 では、経緯をお話したいと思います。

 教育不熱心だった私の元で、お勉強系の習い事ひとつさせてもらうことなく
中1の3学期を迎えた娘。ポツリと「英語がよくわからない。」 情けないの
ですが、この時点ではじめて、慌てて、いろいろ検索したのでした。そして、
トッポ先生のHPに辿り着き、私は意識改革(?)されました。

 トッポ先生の勧めで、メルマガの確認テストを受けさせようとしたのですが、
本人は、「英語を何とかしたい。」などと、あまり思ってなかったのです。学
校のテストは、そこそこ取れていたので、危機感がないのは当然だったかもし
れませんが。しぶしぶ受けたそのテストの結果は、・・・・悲惨でした・・・。
50点にも満たなかったのです。

 そこで、「中1英語REVIEW問題集」をすることにしたのですが、申し込むま
でが大変! 思春期の難しい年頃、素直に親の言うことなど聞き入れません。
しかも、今まで勉強の「べ」の字も言わなかった母親が豹変(?)したのです
から面食らったのでしょう。反発するのは当然の成り行きでした。それでも、
説得に仕方なく応じて、英語が大の苦手の、頼りにならない母親の私と”茨の
道”への二人三脚が始まりました。2年生の5月ごろでした。

 何が”茨”なのか?
 休日もほとんどないハードな部活動をしていました。ゆえに、いつもくたく
た。学校の宿題以外の学習習慣がありませんでした。ゆえに、頭も体も急には
変われない。口と耳と手を動かして覚えていかなくてはいけないものを、頭で
理解してから前に進もうとする。「知らない単語ばかり出てくる。」と苛立ち、
「書いて覚えるんだ。」と言えば、「手が痛い!!」と怒り出す状態でした。
「英語は嫌い!」とよく言っていましたね。

 すったもんだしながら(投げ出したくなりながら)、随分経ったころ、突然
すらすらと進むようになってきたのです。何度も何度も、間違えやすい箇所が、
繰り返し出てくると、不思議と問題から先生の声が聞こえてくるようでした。
(聞いたこともないのに。)「ええ加減、もう覚えたやろうな!」と言う声が。
先生はよく、「自然に身につくなんてことはない。」と書いておられますが、
先生の問題集に関しては、やっているうちに、自然と、「何に気をつけなけれ
ばいけないのか」「ここは間違えやすいんだな」ということを気づかされます。
問題集を始める前は、手も足も出なかった英作も、終わるころには書けるよう
になっていました。これはすごいことだと思います。

 その後、夏休みに「中2数・英問題集」に移り、1学期分の復習を、と思っ
ていましたが、部活が異常に忙しく(本人は、しんどいながら、楽しくて夢中)、
手を付けずじまい。9月ひと月で(先生には無謀と言われましたが)英語の復
習を終えました。このころはまだ、「英語は嫌い。」と言っていましたね。

 この年齢になってからでは、これほどまでに学習習慣はつかないのか、と絶
望する(?)ほど、思い出したように、たまに英語に取り組むくらいで、数学
は、定期テスト対策に手を付けただけでした。(それも、自分からではありま
せん。)そんな状態でしたが、英語の力は少しはついていたのか、2学期の通
知表は念願(本人の念願ではありませんね、私のです。)の「5」を頂いてき
ました。それはもう、感激しました。それまでは、「5」には程遠い「4」だ
ったのです。

 英語に関しては、本人の意思に反して、荒治療(?)を行ってきましたので、
多少、後ろめたさがあったのですが、中3の後半になって、「あの時、母さん
が気づいてくれたから・・・」と言ってくれたときには、罪悪感も消え去り、
ホッとしました。

 英語は少しずつ嫌いでなくなってきたようですが、2年の間にもうひとつ厄
介なのが浮上してきたんです。社会でした。嫌いじゃなかったようですが・・
・。

 そして、いよいよ受験生になる春。娘の志望校はトップ高です。けれども、
英語はまだ心もとない。数学は、演習が足りず、安定していない。国語もたま
に調子が悪い。社会は、大の問題科目。安定しているのは理科のみ、という状
態。おまけに、部活は秋までありますし、学習習慣はついていない。中2の2月
に受けた模試の偏差値は、62.9(5教科)。「射程圏内」とトッポ先生に励まし
ていただいたものの、難しいのではないか、と私は考えていました。

 3年の学習は、特急で作ってくださっていた「入試社会の攻略」、「入試図
形問題の攻略」「中3数・英問題集」(数学は出来ませんでした。)と並行し
て塾に通い(筆者注:中3から)、数・英の予習に当てることにしました。

入試社会の問題集を初めて目にしたとき、「すごーい!」と二人で歓声を上
げました。本来、自分でこうやって、文化や政治などに分けて、まとめていけ
ば一番よいのでしょうが、そういう時間も取れない娘にとっては、宝物のよう
な問題集でした。地理も何を覚えておいたらよいのか、どのようにグラフなど
を読み取っていたらいいのか、やっているうちに身につくように作られていま
した。

 年表をトイレにも張り、1回目、挑戦! 結果は、見事に、答案用紙が真っ
赤に・・・。娘は呆然としていました。教科書や用語集などで確認しながら、
覚えているようでした。

 ただ、もともと、数学を解く方が好きな子なので、図形の問題集を始めると、
社会を後回しにしてしまいます。この図形も自分で解けるまで、解説は見よう
としないので、時間がかかるばかりでどんどん溜まっていってました。(しか
しながら、この要領の悪いマイペースさが、最後には図形の力として発揮され
たのですが。)

 英語のほうは、慣れてきたのか、短時間でこなせるようになっていたようで、
問題集の後、メルマガで確認、と言う流れを作っていたようです。「英語、面
白くなってきた。」と言うようになっていました。

 受験生にとって大切と言われる夏休み。娘は、毎日部活通いだったので、限
りある時間の中で、弱点科目の社会と英語に絞って勉強していました。もちろ
ん、トッポ先生の問題集で。その甲斐あって、夏の模試では英語の偏差値が69、
社会は2月に偏差値50台だったのが70を超えました。

 しかし、社会は2学期にはいってからの学校の実力テストでは、反映されず、
10月には体調を崩し、がんばっているつもりなのに、学校の点数は伸びない。
このころは苦しい時期でした。

 が、3学期に入ってからは、いきなり社会の点数が跳ね上がり、受験まで保
ち続けられました。本人の話では、年表を覚えていたのがとても役に立った、
地理が結構面白くなったし、歴史の流れがよくわかるようになった、というこ
とです。

このころ、英語のほうは、「中3英語実力&入試対策問題集」に取り組んでい
ましたが、これは難しく、メルマガのように、簡単にはいかなかったようです。
それにしても、先生の問題集のおかげで、文法はしっかり身につきました。何
より、英語は体に染み込ませる、ということを教えていただけたと思っていま
す。

また、数学は、塾と図形特訓との相乗効果が出てきて、図形の溜まっていた
問題は、どんどん解き進んで行けるようになっていました。問題を見ると、補
助線がスーッと見えるようになり、解き方も浮かんでくるようになったそうで
す。テストで選択問題があると、迷わず「図形」を選ぶほど得意になっていま
した。最終の模試の偏差値は、78という数値でしたから、びっくりしてしまい
ました。実際の入試でも、図形を選択し、高校で入試の点数を尋ねると、なん
と数学は満点だったそうです。

中3の1年間で、何度か模試を受けましたが、その平均値は5教科で 70を超
えました。ここまで成績を伸ばせたのは、先生の問題集のおかげ、いつも励ま
し続けてくださったトッポ先生のおかげだと思っています。本当に感謝の気持
ちでいっぱいです。

娘は今、あこがれだった高校の生徒の仲間入りが出来、部活に、宿題に励ん
でいます。
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