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  高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§31 数学を得意科目にするには・・・new
<微妙に違う問題レベル>

 数学を得意科目にするにはどうすればいいんだろうか?・・・

 設問自体がすでに矛盾を孕んでいるので、今回は書きにくいことこの上ないのが正直な感想。それでも無理を承知で書き進めていくことにする。そんなに高度なことを書く気はないのだけど(また、書けませんが)、多少理屈っぽく、屈折したことを書くことになりかねないのをご容赦ください。

 なぜ矛盾しているかというと、数学という科目は、教科書のレベルから出題される定期テストの問題と入試数学の問題が、明らかに乖離していることに拠ります。(根本的には繋がっているのですが、生徒の目にはそうは映らない)

 数学が得意ということは、通常、定期テストなどで90点以上を常に取っていれば、本人ばかりでなく他の方もそう思いますよね。「あいつは数学が得意だよなあ、いいなあ」と。私も一見そう思います。しかし、その得意なはずの数学の力が、入試数学のなかで繋がって活きるかというと、そう簡単に言い切れないのです。

 何故か? それは問題の質、レベルが微妙に違うからですね。では、どう違うのか具体的に出してみたい。本当は図形問題か関数問題がいい(これが入試数学最大のポイントですから)のですが、テキスト形式なので、ここでは中2の文章題に例をとります。教科書レベル(A)と入試レベル(B)を比較対照してください。

(A)
「りんご12個とみかん15個が入った果物かごの代金は3000円、りんご16個とみかん10個が入った果物かごの代金は3250円であった。どちらの代金にもかご代150円が含まれている。りんご1個、みかん1個の値段はそれぞれいくらか、求めよ」

(B)
「ある町の子供会で、何人かの大人と子供が博覧会に出かけた。また、参加した子供の人数は大人の人数よりも6人多かった。入場券については、大人1人1000円、子供1人700円の入場券をそれぞれ購入する予定であったが、会場に着いてみると、大人1人と子供1人のペアで利用できる1500円のペア入場券があった。そこで、利用できる限りこのペア入場券を利用したので、予定よりも、合計で3000円安く全員が入場できた。このとき、大人の人数と子供の人数を、それぞれ求めよ」  <佐賀県の過去問より> (E-juku1st.Com の数学問題集より抜粋)
 
 学校では(A)のような問題を基本に、割合、距離、食塩、整数、生徒数(割合に入りますが)、平均、などの連立方程式の代表的な文章題を演習します。そして計算を含め定期テストが構成されている。生徒にとって実際、この基本の計算から文章題まで理解し、こなすまで大変なのですが、まあ、すべてのパターンがわかったとして(10%から20%の生徒)、これで文章題に対する力が備わったかというと、そうとはいえないんですね。

 テストで頑張って93点とれたとしても、それは(A)のような文章題に対してです。ところが、89点や92点や94点とる生徒が、公立入試過去問(B)の問題をすると、急に考え込んでしまう。考えるのはいいのですが、2分、3分経っても鉛筆が遅々と進まない。

 その理由を考えてみます。まず直ぐに気づくのは、文章の長さですね。(B)の文章は入試問題としてはごく普通、この2倍以上の長さがあるのもたまに見かけます。ですから決して長くはないんだけど、平均的な力の生徒は何が書いてあるのか、さっぱり読みとれません(国語力の貧困)。

 次に、読みとれた生徒のなかでこの問題の壁は、習った基礎パターンにないということです。解法がどうも頭に浮かばない。教えられた解法は身につけられても、その解法の奥にある、要するに何だ、これとこれを覚えておけばいいのか、こういうときにはこう対処すればよいのか、というところまで、自分の頭でふだん本当に考えていないんです。

 三つ目に、これは入試文章題の特徴ですが、当然教科書の生な問題は出さず(計算レベルと同様な視点で、基礎力を見るということで出題する県もありますが)、日常の身の周りから題材を創作される場合が多いです。そして、その狙いは対応力なわけで、往往にして一捻りが加わる。二捻りすると悪問になるのでそんな出題はまずありませんが、この一捻りに生徒は極めて弱い。

 ついでに解説しますと、上の問題で生徒が考え込んでしまう一捻りは、問題文をじっくり読んだ方はおわかりでしょうが、「利用できる限りこのペア入場券を利用したので」という箇所ですね。

<ここで、ちょっと余計な問題解説>

「大人X人、子供Y人とすると、子供の人数は大人の人数よりも6人多かったわけですから、Y=X+6の式が直ぐわかり、できる限りこのペア入場券を利用したということは、ペア入場券の数はX組でしょう。例えば大人4人、子供10人と具体的に(!)考えると、ペア入場券は4組ですものね。それで、予定の人数の金額の式と実際の入場した金額の式をイコールで繋げば、立式は完成。後は計算して解くだけ」

 これはほんの1例です。特に難度の高い問題レベルではありませんが、問題の質、レベルが微妙に違うことがおわかりいただけるかと思います。

 このように、特に数学については、ふだんの学力が即入試の学力にはならない。この文章題を初め、厄介な問題は、それ以上に「図形」と「関数」問題にあるのですからなおさらです。入試の学力に措いて、ふだんの学力は必要条件だけれども、十分条件ではないということです。というわけで、「数学を得意科目にするにはどうすればいいんだろうか?」という、問いの矛盾が、答え(まだ書いていませんが)の矛盾を惹き起こしかねないことになってしまうのです。

 よって、この命題の欺瞞の呪縛から逃れるため、得意という言葉をここで外したい。むしろここまで書いてきた内容で、今の自分の数学に対する心構えに何か目を啓かれるものがあれば、幸いです。

 生徒を長年教えてきて、数学という科目は、他の科目と違い、応用問題になるとどうにも乗り越えられない壁というものがあります。それを打ち破る術、テクニック、急所を、いくら繰り返し声を大にし教えても、それを吸収し自分の養分にして、他に活用、転用できる生徒が、残念ながら極めて少ないのも現実です。数学の能力、といってしまえば話になりませんね。

 やはりここでは、「努力」という言葉を使いたい。今回は下から見た標準的な勉強方法を述べてるのではなく、上から(入試から)見た数学の対応力を述べてるので、内容的には厳しいものになってますが、現状のレベルに止まって到達レベルを見失ってはいけないということです。問題(A)から問題(B)ができる努力を絶えずしてほしい。

 実際、問題(B)を超えた更に高いレベルの問題が、高校入試(特に私立ハイレベル校)には数多くあるわけで、それは努力だけでは補えない数学的に切れる能力というものが必要ですが、応用の応用ではなく、単なる応用レベルぐらいの問題(公立高入試)は、大いに自らの頭で考え、努力し、深く身につく勉強を実行してもらいたい。

 中1では計算中心に基本をしっかりマスターし、中2からこの種の問題、思考力を問われ、習ったことを本当に理解し応用へと使いこなす力が要求される単元が出て来るわけで、そこを認識せずに過ごすと、井の中の蛙になりかねないのです。むやみにたくさん解けばいいというものでもなく、質を大切にして良問をじっくり解くこと、そして直ぐ諦めずに粘り強く、時間をかけ考える習慣を自分でつけていくことです。

 数学も他の科目同様、基本が大切です。まずはその基本を徹底して習得に努めること。それができていない生徒に、上の応用問題はできない。こうした力が身につけば、応用への橋渡しである道(解法)をさらに見つけるよう、日頃の勉強のなかでつねに注意を払うこと。一段上の数学力は、そこらへんにあるのですから。