<証明問題> 問題2ー解答     INDEXへ戻る      問題2へ  問題3へ
<問い>下の図で三角形ABCは、∠ACB=90度の直角三角形である。
三角形ADEは、三角形ABCを、頂点Aを中心に回転させたものである。
直線CE上に、点FをBC=BFとなるようにとる。直線BDと直線EFとの
交点をGとするとき、EG=FGとなることを証明せよ。
<注>度の表記ができないので、漢字の「度」を
 用いている。普通のマルの度を書けばよいね。
〔証明〕
△FGBと△EGDにおいて、
仮定より、△ABC≡△ADEだから、
BC=DE
また、BC=BF(仮定)
よって、BF=DE…
BC=BFより、△BFCは二等辺三角形だから、
∠BFG=∠BCG…
∠ACB=90度より、∠BCG=90度−∠ACE
∠AED=90度より、∠DEG=90度−∠AEC
ところでAC=AEで、△ACEも二等辺三角形だから、
∠ACE=∠AEC
よって、∠BCG=∠DEG…
△鉢より、∠BFG=∠DEG…
錯角が等しいから、BF〃ED
よって、∠FBG=∠EDG(平行線の錯角)…
 ↓ぁ↓イ茲蝓
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、
△FGB≡△EGD
ゆえに、FG=EG すなわち、EG=FG

〔解説〕
い裏FBG=∠EDGをいかにして証明していくか、これがポイントだね。
何度も見直しをして、よくよく自分の頭に入れること。
い里△函∋鯵儼舛瞭盂僂力造180度から、対頂角を使って別に説明
していく方法もある。あくまで解答の参考例として。
〔寸評〕
合同証明だけど、けっこう長い説明が要る。
このくらいがの長さの証明ができれば、本物である。