3部【数学的思考編】<NO.9>解答  問題へ 説明ページに戻る
水そうの中に、最初に水がX(エックス)リットル入っている。この水
そうの中のみ水の量を増やしたり減らしたりする操作を、右のルー
ルに従ってくり返し行い、水そうが空になったときは、この操作を終
了する。ただし、0<X<1とし、水そうは、この操作によって水が水が
あふれ出ることはない十分な大きさのものとする。
 このとき、次の問いに答えよ。<長崎>
<ルール>
・水そうの中の水の量が1リットル未満のときは、水そうの中の水の量が2倍になるように水を入れる。
水そうの中の水の量が1リットル以上のときは、水そうの中の水の量を1リットルだけ減らす。
2)この操作を3回行うと、水そうの中の水の量が最初のXリットル
 に戻った。このようになるXの値をすべて求めよ。

<概評>
 (1)でしっかりルールをつかむこと。
しかし現実、分の意味をつかめず問題
に入り込めない生徒がこの(1)の@と
Aで半数はいると予想される。ひょっ
とすると正答率は30%ぐらいかも知れ
ない。
 当然(2)も(3)もできないことになり、
点数はを取れない、いやな問題となる。
 そのようなことにならないよう、こうい
う問題に十分慣れていくことが大切。

 さて(2)
 ここまでしっかりできる力をつけるこ
と!
 (A)と(B)に別けて考える。この別け
て考える解き方を是非身につけること!

 (3)粘っこい思考力が要る。しかも、
不適(題意に対して)のケースがあり、
せっかくできてもミスをしてしまう問題
といえる。

 勝負は(1)と(2)で決する。(3)は
できればもうけもの。あくまで+αで。
(3)この操作を4回行うと、水そうが空になった。このようになる
 Xの値をすべて求めよ。