説明ページへ戻る　算数の学力診断テスト解答　問題へ戻る

実は分数計算の問題を出したいのだけど、表記面での技術上できないのでやむなく省きます。

【問題】　＜制限時間：20分＞ 　1と2は計算せよ、3はxの値を求めよ。また4から10は各質問通り答えよ。 1. 30−15÷5＋3 ＝30−3＋3 ＝27＋3 ＝30 2. 276×275＋274×275−550×274 ＝275×276＋275×274−275×2×274 ＝275×276＋275×274−275×548 ＝275×(276＋274−548) ＝275×(550−548) ＝275×2 ＝550 or 　276×275＋274×275−550×274 ＝275×(276＋274)−550×274 ＝275×550−550×274 ＝550×(275−274) ＝550×1 ＝550 3. 0.8：ｘ＝2：3 　ｘ×2＝0.8×３ 　ｘ×2＝2.4 　ｘ＝2.4÷2 　　＝1.2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　１．２ 4.四角形の4つの角の大きさの比が、2：3：4：6であるとき、一番大きな角は 　何度になるか。 　四角形の内角の和は、360度　2＋3＋4＋6＝15 　360×6/15（15分の6）＝144　　　　　　　　　　　A.　144度 5. 時速12�qの自転車で24分走ると、何m進みますか。 　24分＝24/60時間＝2/5時間　　12（�q）×2/5時間＝4・4/5（4と5分の4）（or4.8） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 4と5分の4（or４．８）�q 6. 3％の食塩水500ｇと5％の食塩水300ｇを混ぜると、何％の食塩水ができま 　すか。 　（食塩の図が書けないので省く）←実はこれが大切で、また図をみて式が作れる。 　500×3/100＋300×5/100＝15＋15＝30　←（食塩の量） 　500＋300＝800（食塩水） 　30/800×100＝15/4 　　　　　　　　　 ＝15÷4 　　　　　　　　　 ＝3.75 　　　　　　　　　　　　　　　　A.３．７５％ 7.ある投手は平均毎時144�qの速さでボールを投げる。いまこの投手が18mはな 　れたところから投げるのに、何秒かかりますか。 　144�q＝144000ｍ　1時間＝3600秒←＜暗記だね＞ 　144000（ｍ）÷3600（秒）＝40ｍ毎秒　18÷40＝0.45（秒） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.　0.45秒 8.縮尺50000分の1の地図で8�pは、実際の距離では何�qになりますか。 　8（�p）×50000＝400000（�p） 　　　　　　　　　　＝4000（ｍ） 　　　　　　　　　　＝4（�q）　　　　　　　　　　　　　　A. 4�q 9.男子の平均点は70点、女子の平均点は60点でした。このクラスの全体の平均 　点は何点になりますか。 　（70×30＋60×20）÷（30＋20） ＝（2100＋1200）÷50 ＝3300÷50 ＝66　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 66点 10.弟は家から学校へ分速80mで歩いて行きましたが、10分後、弟の忘れものに 　気づいた兄が、分速120mで弟を追いかけて家を出ました。弟が出発して何分 　後に、兄は弟に追いつきましたか。 　（線分図が描けないので省く。）　80×10＝800（m）　弟は800ｍ先を進んでいる。 　120-80＝40（ｍ）　兄は1分間に40ｍ追いついてゆくことになるから、 　800÷40＝20（分）　つまり、20分後に兄は弟に追いつく。問題は、弟が出発して 　から何分後？だから、10＋20＝30　　　A.　30分後

【解説と評価など】 　これはメルマガでも述べていますが、問題のレベルをいま3つに別け、ステップ1 を「学校で習っている基礎」、ステップ2を「応用をこなすための基礎」、ステップ3を 「さまざまな応用問題」とすると、ステップ2の「応用をこなすための基礎」の問題で す。 　厳密にいえば、2は計算の応用、10は文章題の応用ともいえますが、その代わり 1番や5番のようにあきらかに基礎といえるものも含ませており、ステップ2の力とし て全体でバランスをとっています。 　速さや濃度の問題、平均や比例配分などの問題は、中1数学になれば文字と式、 1次方程式ですぐに問われる定番的な知識ですが、すいすいスムーズにはたして 解けるでしょうか？　 　一応8問できれば合格といえますが、算数の力はそこそこ持っていると自信のあ る生徒ならば、9問、いや全問できてもおかしくないし、なんだこの程度か、これくら いの程度ならじゅうぶんできるよ、と思ってほしいものです。 　ところが、そうじゃない生徒（7問以下）は、もっと算数の時点で力を強化する勉強 を積んでおくことが望まれでしょう。また、たとえ8，9問できた生徒でも、まだステップ 2の段階でもまだもうすこし鍛えて力を蓄えておく勉強が、算数にあるかと思います。