中学英語・中学数学のオリジナル問題集(社会&理科も好評)の販売とサポート!
中学生の学習の仕方 中学生の学習の仕方
 「中学生の学習のしかた」
中学生の学習
のしかた
中1数・英問題集
中2数・英問題集
中3数・英問題集
トップページへ
戻る

  高校入試でターイセツなこと、って何だ?!
§7 数学について思うこと VOL.5 new
<中2数学の勉強の取り組み方> この内容は現在、不適であります。今後修正します。

 VOL.4で、各学年に沿った勉強内容と勉強時間そして努力が必要です、と書きました。中1と同じように中2の数学、中2と同じような気持ちと思考力で中3の数学に臨んでは、成績はそれほど上がらないでしょう。それ以上に、実力はつきません、とも書きました。このVOL.5では中2数学について述べたいと思います。
 
 先に超重要ポイントを書きます。
 中2の習う単元8つの中で、はっきり言って特に大切なのは『一次関数』と『相似』の二つである。なぜならこの二つは高校入試の必出項目であり、片方は関数、片方は図形と高校数学に発展する重要知識であり、そして何よりも応用問題の宝庫であり、他の単元と密接に絡むからである。<注:「相似」はその後中3に移行しました。ゆえに、読まないでください。>

 ですから実力をつけるには他の単元に比較して、理解で2倍、時間で3倍は勉強して欲しい。習うのは2学期から3学期になるわけですが、その時期に今までと同じ勉強リズム、問題量、頭の使いかたでは、表面的な基礎レベルしか身に付かず、3年になって塾の学力テスト、業者の実力テスト、学校での実力テスト(もし応用問題を出題するならば)に出てくる応用問題にはまったく対応できないことになる。その結果、80%から90%の生徒に該当するわけだけど、普段の定期テストで80点以上(or90点前後)とっていた生徒が実力テストになるといいところで70点、下手すると60点台に下がってしまう。(70点前後の生徒の点数は、平均点の45点前後でしょうね)

 この原因の半分は習ったことを(そのときは理解してたり、暗記してたりしてるが)忘れるからである。また出来なかった、難しかった問題を見ればその大半が、上記の一次関数、図形の相似活用の問題である。もともと習うべき時期にその種の応用問題に対する訓練も理解も暗記もしていないから、出来ないのは当然でしょう。

 よって、この二つの単元はしっかり勉強してください。氷山の目に見える部分の問題だけではなく、その下に隠れてるより多くの問題を知り、目を向けて出来る限り解くことです! そしてその解法のポイントとテクニックを身に付けるよう努力してください。
 (ちょっと宣伝で恐縮ですが、E-juku1st.Com の数学はこの点と忘れること
に対する防御を最大ポイントに作っています。)

 しかしここで申し上げておきますが、現実は厳しい。それは何かと言えば、生徒の理解力と暗記力です。氷山の下側の問題を教えて理解させたとしても、<わかることと出来ることは違う!> ポイント、テクニックを何度も教えるのですが、生徒はそれを忘れる?! あるいは自分で新たな問題に利用、活用できない、ことが多い。完璧に自分のものにする生徒(5%)、少しは進歩する生徒(半分少し)、モノマネだけで自分の頭で整理、思考できない生徒(30%)に、分類される、のが現状です。

 つまり、人(学校の先生、塾の先生、家庭教師、親・・・)の言ったことは忘れる! 自分で考え、わかったことだけが実力です! このなんでもないシンプルな真理を実践してください。応用問題はよく考え、覚え、復習して、そのポイントを会得するまで時間をかけることです。

 次に、証明について述べます。
 
 なぜこんなに証明が苦手な生徒が多いのでしょうか? 理解に苦しむところですが、こんな短い文章表現にも、普段のしゃべってる会話と違う書き言葉の表現力の拙さ、貧弱さを痛感させられてしまいます。論理そのものの意味がわかっていない気もします。文章題だけでなく、証明についても国語力の不足を感じます。好きな本をたくさん読むこと! ですね。

 まあそれはさておき、中2の2学期で出てくる合同証明、相似証明について、そのコツとポイントの一部を書きます。少し参考になればと思います。

 1.問題文をじっをくり読み、仮定(普通は二つ)をまずつかむ!
  
  図の中に合同条件or 相似条件の残りの条件を見つける。
  合同条件は3つあるわけだけど、3辺が相等は99%ないわけで、2辺と
  その間の角が相等か、1辺とその両端の角が相等、の二つ。2辺が等しい
  なら、その間の角が等しいことを考えればよく、2角が等しいならその間
  の辺が等しいことを考える。
  相似の場合は3つの条件の中で、2角がそれぞれ等しい、が殆ど。最初か
  らこれで考えていくことですね。

 2.図形で証明! 合同or相似条件がわかった後、一気に文章にする。

  よく見ます、途中で証明がわからず、考えてる姿を。これは最初にしっか
  り図形の中で推敲していないからで、行き会ったりばったりの証明、易し
  いのは出来ても、少しレベルが上がるとまったく出来ません。
  図形の中に印を書き、合同条件or相似条件がはっきりわかってから、文に
  する。その際、証明に必要な文句、定理を考えながらまとめる。この呼吸
  を基本から徹底すること。応用はその延長に過ぎない。

3.よく使うテクニック2つ。
    =△、□=△、ゆえに○=□
  ◆ =△、□=▲、ところで△=▲、ゆえに○=□

  <例,茲蝓筺攵斂澄
  △ABCと△EADにおいて
  AB=EA(仮定)――
  BC=AD(平行四辺形の対辺)――
  ∠ABC=∠AEB(2等辺3角形の底角)
  ∠EAD=∠AEB(平行線の錯角)
  ゆえに∠ABC=∠EAD ――
   ↓◆↓より2辺とその間の角が相等
  よって△ABC≡△EAD

  応用の証明で、入試の証明でややこしいところ、難しいと思ってるところ
  はこれ! 記号化したが、しっかり自分のものにすること、簡単!

 最後に、中2数学の一般の問題、単元に触れておきますが、1学期の計算、不等式、連立方程式はVOL.3で書きましたように基本通りの勉強をすることでしょう。そして基本の力をしっかり見につけること!

 上で触れましたように、実力に差がつくのは後半から。平均的に勉強せず、メリハリのある学習が大切だということを心に留めて臨んでください。